18 mavzu. Ratsional funksiyalarni integrallash. 10. Алгебранинг баъзи маълумотлари ва тасдиқлари

3-теорема. Агар тўғри каср махражидаги кўпҳад ушбу

кўринишда бўлиб, ( квадрат учҳад ҳақиқий илдизга эга эмас),
кўпҳад га бўлинмаса, у ҳолда

бўлади, бунда -кўпҳад.
Юқорида келтирилган 2- 3- теоремалар ихтиёрий тўғри каср ҳар бири ҳади ушбу


кўринишдаги касрлардан, яъни содда касрлардан иборат бўлган йиғинди орқали ифодаланишини кўрсатади. Бундай ҳолда тўғри каср содда касрларга ёйилади дейилади.
Айтайлик,

тўғри каср берилган бўлсин. Амалиётда бу каср содда касрларга қуйидагича ёйилади:
1) Касрнинг махражи кўпҳад (3) кўринишда ёзилади,
2) 2- 3- теоремалардан фойдаланиб,

ни содда касрларга ёйилади,
3) Бу ёйилманинг ўнг томонидаги содда касрлар йиғиндиси умумий махражга келтирилади,
4) Натижада ҳосил бўлган

яъни,

тенгликнинг ҳар икки томонидаги нинг бир хил даражалари олдидаги коэффицентларни тенглаштириб, номаълум коэффицентларни топиш учун тенгламалар системаси ҳосил қилинади.
1-мисол. Ушбу

тўғри каср содда касрларга ёйилсин.

◄ Бу касрнинг махражи

бўлгани учун 2–теоремага кўра

бўлади. Уни

кўринишда ёзиб, ушбу

тенгликка келамиз. Икки кўпҳаднинг тенглигидан фойдаланиб, ушбу

системани ҳосил қиламиз ва уни ечиб

бўлишини топамиз. Демак,
►


2-мисол. Ушбу

тўғри каср содда касрларга ёйилсин.
◄Равшанки,

Унда

бўлади.
Кейинги тенгликдан

бўлиши келиб чиқади. У тенгликнинг ҳар икки томонидаги нинг бир хил даражалари олдидаги коэффициентларни тенг-лаштириб, ларни топиш учун қуйидаги

системани ҳосил қиламиз. Уни ечиб топамиз:

Демак,
►