1974 yil uchun №3 ga o'rlangan 1356. Muayyan sonning kvadrati raqamlardan iborat L, 2, 5, 5, Bu raqamni toping. Yechim

1358. Bitta raqamni kesib o'tgandan keyin ma'lum bir raqam 10 baravar kamaydi. Qaysi raqamni va qayerni kesib tashladingiz?
Yechim. x sonining bir raqamini kesib tashlab, y raqamini olamiz. Shartga ko'ra x=10y, shuning uchun x sonining oxirida nollar bo'lishi kerak va aniqki ulardan biri chizilgan.
1359. Bir raqamni òchirgandan keyin ma'lum bir raqam 71 marta kamaydi. Qaysi raqamni va qayerni kesib tashladingiz?
Yechim. Raqam bo'sh! x chizilmagan raqam va y raqamini oling. E'tibor bering, birinchi raqam x 10y soni bir xil qiymatga ega bo'lmaguncha belgilanmaydi.Bundan tashqari, birinchi raqamlar mos keladi. Bu raqam 71y x dan katta bo'ladi. Shuning uchun birinchisi chizilgan.Uni a bilan belgilaymiz. Shart bo’yicha:
a*10 + y = 71y,
bundan
a*10 = 70y,
shuning uchun, a = 7 va 10 =10y. Shunday qilib, ular 7 raqamini kesib tashladilar - 710 raqamining birinchi raqami ... 0.
1360. Kvadrati faqat toq sonlarda yozilgan barcha raqamlarni toping. Yechim: Kerakli raqam toq bo'lishi kerak.Bu raqamning oxirgi raqamlari b va a bo'lsin. Keling, ko'paytiraylik
///////////////
a soni faqat toq bo'lishi mumkin, keyin x ham toq sondir va biz har doim juft sonni eslaymiz. Agar b toq son bo'lsa, u holda y va z toq, shuning uchun ham, b juft son bo'lsa, u holda y va z juft, demak, t ham juftdir. Shunday qilib, toq raqamlarning kvadratlari uchun oxirgidan oldingi raqam har doim juft bo'ladi. Shuning uchun muammoning holati qondiradi faqat 1 va 3 raqamlari.
1361. a > b sonidan b sonini ayirish, b sonini ayirish olingan farq, ikkinchi farq birinchi farqdan ayirildi, ikkinchi uchdan. Barcha mumkin bo'lgan juftlarni toping. Ikki xonali sonlar a va b, ular uchun natijada ketma-ketlik raqamlarda 0 bo'ladi. Eng kattasi nima olish uchun bajariladigan operatsiyalar soni 0?
Yechim. a-b, -a+2b, 2a-3b, -3a+5b, 5a - 8b raqamlarining ko'rsatilgan ketma-ketligini yozish. -a2b. 2a-3b. 3a + 5b. belgisigacha koeffitsientlarga e'tibor bering. Fibonachchining ketma-ket raqamlari bilan mos keladi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... . Bundan tashqari, agar Fk – k-e fibonachchining k-soni bo'lsa, u holda ning k-soni ketma-ketlik (-1)*+1 Fka+(-1) ko'rinishga ega va 0 ga teng, agar
Fa+1 F gacha
Endi muammoning barcha savollariga javob berish oson.
Biz Fibonachchi raqamlarini oxirgi ikki xonaligacha yozamiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
Kerakli ikki xonali juftliklar quyidagi shaklga ega: (n, n), bu erda n = 10, 11,.... 99. (2n, n), n=10, 11,..., 49 Bu yerda (3p, 2p) ), bu erda n = 5,..., 33: (5p, 3n), bu erda n = 4, 5....,19, (8n, 5n), bu erda n=2, 3, 12; (13p, 8p), bu erda p-2, 3 ..... 7; (21n. 13n), bu erda n = 1, 2, 3, 4; (34n, 21n), bu yerda n = 1, 2, (55, 34): (89, 55).
Eng ko'p operatsiyalar o'nta - bu kerak (89, 55) juftligi uchun 0.