1974 yil uchun №3 ga o'rlangan 1356. Muayyan sonning kvadrati raqamlardan iborat L, 2, 5, 5, Bu raqamni toping. Yechim

MUAMMOLARNI YECHIMLARI,
1974 YIL UCHUN № 3 GA O'RLANGAN


1356. Muayyan sonning kvadrati raqamlardan iborat l, 2, 5, 5, 6. Bu raqamni toping.
Yechim. Raqamning kvadrati tugamaydi 2 ga va shuning uchun bu holda 1, 5 bilan tugaydi yoki 6. Sonning kvadrati a bo‘lsin.
Agar tugatish 1 ga o'rnatilgan bo'lsa, oxirgidan oldingi raqam bo'lishi kerak shunday bo'lsa ham
a {55621, 56521, 65521, 25561, 52561, 55261}.
Agar a 6 bilan tugasa, u oxirgidan oldingi raqam toq, ya'ni.
a E {12556. 15256, 21556, 25156, 51256, 52156}.
Nihoyat, agar a 5 bilan tugasa, uning oxirgidan oldingi raqami 2 ga teng
aE {15625, 16525, 51625, 56125, 61525, 65125}.
Qaysi biri to'g'ridan-to'g'ri tekshirilishi aniq yozilgan 18 ta raqam kvadrat va ulangan katta hisob-kitoblar bilan, lekin bir nechta bo'lishi mumkin agar siz bu raqamlarni kengaytirmoqchi bo'lsangiz, ularni kamaytiring.
Omillar.
12556=4*3139, 15256=8*1907, 21556=4*5389,
25156=4*6289, 51256=8*6407, 52156=4*13039,
va 3139, 3389, 56, kvadrat emas raqam va 6 bilan tugamaydi. Uchinchi to'plamda faqat 15625 soni kvadrat ekanligini ko'rsatish juda oson. Birinchi to'plamga kelsak, uning elementlarini faktorizatsiya qilish to'g'ridan-to'g'ri tekshirishdan ko'ra oson emas. Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri tekshirish qo'shimcha mulohazalar yordamida qisqartirilishi mumkin. Shunday qilib, taxminiy hisob-kitob shuni ko'rsatadiki, kvadrati 55621. 230 dan ortiq va 240 dan kichik bo'lgan raqam 1 yoki 9 bilan tugaydi va 3 ga bo'linmaydi - aks holda uning kvadrati raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linadi. 239, hisob-kitoblarni tugatmagan holda ham, uning kvadratining ikkinchi raqami 9 ekanligini ko'ramiz. Demak, 55621 kvadrat emas va bundan tashqari, biz 56521 va 55261 raqamlari ham kvadrat emasligini isbotladik.
Boshqa raqamlar ham xuddi shunday ko'rib chiqiladi. Shunday qilib, kerakli raqamning kvadrati 15625. va bu raqamning o'zi 125 ga teng. 1357. 412 384 026 sonining bir nechta raqamlarini kesib tashlash mumkinmi, shunda qolgan son kvadrat 0 bo'ladi? butun sonning hajmi?
Yechim. Son kvadratlari faqat 0. 1. 4. 5. 6. 9 raqamlari bilan tugaydi.Agar raqamning kvadrati 0 bilan tugaydi. Keyin oldingi raqam shuningdek 0. Agar kvadrat juft son bilan tugasa, u holda uning oxirgi ikki raqamidan tashkil topgan raqam 4 ga bo’linishi kerak. Chunki juft sonning kvadrati 4 ga bo’linadi.
Biz bu sonning raqamlarini o'ngdan chapga takrorlaymiz. Agar ba'zi raqamlarni kesib o'tgandan so'ng, natijada olingan raqam 6 raqami bilan tugasa, u holda uning oldiga 3 raqami yoki 1 raqami qo'yilishi kerak, bu raqam 4 raqami bilan tugasa, u holda raqamlardan biri qo'yilishi kerak: 8. 2. 4. Bu yerdan biz yana ikkita kvadrat olamiz - 4 va 484. Kvadrat 8 va 3 raqamlari bilan tugamaydi. Qolgan raqamdan siz boshqa kvadratni olishingiz mumkin - 1.
Demak, bu raqamdan raqamlarni kesib o'tish orqali siz quyidagi kvadratlarni olishingiz mumkin: 1. 4 (ikkita yo'l bilan), 16, 36, 484