2- amaliy mashg‘ulot. Mavzu

2- Amaliy mashg‘ulot.
Mavzu: Kompyuterlarni tashkil qilishning raqamli mantiqiy asoslari
Ishdan maqsad: Bul algebrasida qullaniladigan asosiy munosabatlar va Bul funktsiyalarini amalga oshirishda qullaniladigan bazes elementlarini o’rganish.
Bul algebrasi
Ta’rif. Kon’yunksiya , diz’yunksiya , inkor amallari va elementlari aniklangan tuplamda shu mantikiy amallar va elementlar uchun kuyidagi aksiomalar
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
= ; (9)
; (10)
; (11)
; (12)
; (13)
bajarilsa, bunday tuplamga Bul algebrasi deb aytiladi.
Bul algebrasiga kuyidagi tuplamlar misol bula oladi:
1. -kandaydir tuplam (masalan, tugri chizikda yotgan nuktalar tuplami yoki natural sonlar tuplami) va ning xamma kism tuplamlardan iborat tuplam bulsin. orkali va tuplamlarning kesishmasini, orkali va tuplamlarining birlashmasini, orkali tuplamning tuplamigacha tuldiruvchisini, 0 orkali  bush tuplamni va 1 orkali tuplamni belgilab olamiz. U vaktda tuplam Bul algebrasi buladi, chunki yukorida kursatilgan 13 aksioma bajariladi.
2. Muloxazalar tuplami uchun ,  va  amallari xamda 0 va 1 elementlari aniklanganligi uchun bu tuplamni Bul algebrasi deb taxmin kilishimiz turgan gap. Lekin buning uchun kuyidagi aniklikni kiritish kerak. va muloxazalar aynan teng bulishi uchun ekvivalentlik absolyut chin bulishi kerak. Ana shunday tushuncha kiritilgan muloxazalar tuplami Bul algebrasiga misol bula oladi.
Jegalkin kupxadi
Arifmetik amallar. Jegalkin kupxadi
{0,1} Bul algebrasidagi xu kon’yunksiya amali oddiy arifmetikadagi 0 va 1 sonlar ustidagi kupaytma amaliga mos keladi. Ammo 0 va 1 sonlarni kushish natijasi {0,1} tuplam doirasidan chetga chikadi. Shuning uchun I.I.Jegalkin (3.VIII 1869-28.III 1947) 2 moduliga asosan kushish amalini kiritadi (I.I.Jegalkin 30-yillarning boshida Moskva davlat universitetida birinchi bulib matematik mantik buyicha ilmiy seminar tashkil etgan). va muloxazalarning 2 moduli buyicha kushishni sifatida belgilaymiz va u kuyidagi chinlik jadvali bilan beriladi:

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Chinlik jadvalidan kurinib turibdiki, = . Mantik algebrasidagi kupaytma va 2 moduli buyicha kushish mantik amallari uchun kommutativ, assotsiativ va distributiv arifmetik konunlar uz kuchini saklaydi.
Bul algebrasidagi asosiy mantikiy amallarni kiritilgan arifmetik amallar orkali kuyidagicha ifodalash mumkin:
1. = ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. .
2 moduli buyicha kushish amalining ta’rifiga asosan va .