2- amaliy mashg‘ulot. Mavzu

Bul funksiyalarini amalga oshirish.
Kompyuterning elementi hisoblangan - raqamli sxema yordamida o‘zgaruvchilari va qiymati ikkita mantiqiy qiymatdan birini qabul qilishi mumkin bo‘lgan funksiyalar amalga oshiriladi. Bunday funksiyalar Bul funksiyalari deb ataladi. Ushbu funksiyalar va ularni qo‘llash qoidalari ingliz matematiki Djordj Bul (1815-1864) nomi bilan yuritiladigan Bul algebrasida ishlab chiqilgan. Kompyuter arxitektursasining raqamli mantiqiy sathi elementlarini loyihalashda, Bul algebrasi qoidalaridan foydalaniladi. 1.18-rasmda hozirgi kompyuter sxemalarini tashkil qiluvchi va Bul algebrasining oddiy funksiyalari hisoblangan, mantiqiy ko‘paytirish – И (AND), mantiqiy qo‘shish – ИЛИ (OR) va inkorlash – НЕ (NOT) funksiyalarini bajaruvchi elementlar va ularning haqiqat jadvallari keltirilgan.

EMAS mantiqiy elementi. Bul algebrasida qo’shuv va ko’paytirish operatsiyalari mavjud, ammo bo’lish va ayirish operatsiyalari mavjud emas. Lekin Bul algebrasida yana bir fundamental operatsiya, ya’ni inversiya (to’liqlash) operatsiyasi mavjud. 3.1-rasmda ko’rsatilgan o’zgartkich sxemasini ko’rib chiqamiz.

3.1-rasm. A va Ā o’zgaruvchilarining parallel ulanishi.

U 2ta bog„langan o’zgartkichlardan iborat. Agar ularning biri yopiq bo’lsa, ikkinchisi albatta ochiq bo’ladi. 3.1-rasmda ochiq o’zgartkich Bul o’zgaruvchisi A bilan hamda yopiq o’zgartkich esa Bul o’zgaruvchisi Ā bilan ifodalangan. YUqori o’zgartkich uchun A=0 bo’ladi, sababi bu o’zgartkich ochiq, pastki (quyi)

o’zgartkich uchun esa Ā=1 bo’ladi, sababi yuqorgi o’zgartkich ochiq.
Aytishlaricha A inversiyasi bu Ā yoki A-EMAS. Bundan kelib chiqadiki, A o’zgaruvchini tepa chizig„i o’zgaruvchi inversiyasini (yoki inkor) ifodalaydi. f = A + Ā funksiyasining rostlik jadvali 3.1-jadvalda keltirilgan.
3.1-jadval.

A	Ā	f
0	1	1
1	0	1

Jadvalga asosan A=0 va Ā=1 bo’lganda f=1 bo’ladi hamda A=1 va Ā=0 bo’lganda f=1 bo’ladi. Bu esa nuqtalar orasida barcha vaqt ulanish (aloqa) mavjudligini bildiradi. Bu sxemaning tenglamasi A + Ā = 1 algebraik ko’rinishda ifodalanadi (to’liqlashtirish teoremasi). Bundan kelib chiqadiki A * Ā = 0 bo’ladi.

f = A * Ā funksiyasining o’zgartkichli kontakt sxemasi 3.2-rasmda va bu sxemaning rostlik jadvali 3.2-jadvalda ko’rsatilgan.

3.2-rasm. A va Ā o’zgaruvchilarining ketma-ket ulanishi.

3.2-jadval.

A	Ā	f
0	1	0
1	0	0

Invertor 3.3-rasmda keltirilgan elektron sxema yordamida belgilanishi mumkin. Agar sxemaning kirishida mantiqiy «0» bo’lsa, u holda sxemaning chiqishida mantiqiy «1» bo’ladi va teskari.

3.3-rasm. EMAS elementining belgilanishi.

3.4-rasmda ko’rsatilganidek, agarda 2ta invertor ketma-ket ulangan bo’lsa, unda 2-chi invertor kirishi Ā bo’ladi va uning chiqishi Ā ning inversiyasi bo’ladi hamda uni ko’rinishida yozish mumkin. Lekin sxemadan ko’rinadiki, 2-chi invertor chiqishidagi signal 1-chi invertor kirishidagi signal bilan mos keladi

3.4-rasm. 2ta EMAS elementining ketma-ket ulanishi.

2.1-rasm. Bul algebrasining oddiy funksiyalarini bajaruvchi elementlar.

Bu elementlarni, o‘zbek tilida mos holda VA, HAM va EMAS deb atash mumkin.Bul funksiyalari ham, odatdagi algebra funksiyalari kabi bitta, ikkita, uchta va hokazo sondagi o‘zgaruvchilarga ega bo‘lishi mumkin. Masalan: oddiy bir funksiya f-ni quyidagicha aniqlashtirishimiz mumkin, f (A)=1, agar A=0 bo‘lsa, f (A) = 0, agar A=1 bo‘lsa. Bunday funksiya НЕ funksiyasi bo‘ladi. n-ta o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan, bul funksiyasi o‘zgaruvchilarining mavjud kombinatsiyalari soni 2n-taga teng bo‘ladi. Ushbu funksiyaning barcha qiymatlarini esa, 2n-ta qatorga ega bo‘lgan jadval yordamida yozib chiqish mumkin, bunday jadval Bul algebrasida haqiqat jadvali deb ataladi. Yuqorida ko‘rib o‘tilgan elementlar bilan birga keltirilgan jadvallar, ularning haqiqat jadvallari hisoblanadi. НЕ funksiyasi bitta o‘zgaruvchili, И va ИЛИ funksiyalari esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyalardir. Ikkita o‘zgaruvchili funksiyalarning haqiqat jadvallarida, o‘zgaruvchilarning kombinatsiyalari odatda 00, 01, 10 va 11 ketma-ketlikda yoziladi. Bunday funsiyalarni to‘liq tavsiflash uchun 22=4 ta razryadli ikkilik son kerak bo‘ladi, va u xaqikat jadvalining natijalar ustunini vertikal tarzda o‘qish bilan hosil qilinadi. Shunday qilib, И – bu 0001, ИЛИ – 0111, НЕ-И – 1110 va НЕ-ИЛИ – 1000 bo‘ladi (1.18, 1.20 va 1.21- rasmlarga qaralsin). 4-ta razryadli ikkilik sonlar ketma-ketligining 16 xil (0000, 0001, 0010, …, 1111) kombinatsiyasini yozish mumkin, bu esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyaning 16-ta xili mavjud ekanligini anglatadi. Odatdagi algebrada esa ikkita o‘zgaruvchili funksiyaning cheksiz sondagi xillari mavjud. Bunday funksiyalarni xech birini, o‘zgaruvchilarining barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari jadvali yordamida yozib bo‘lmaydi, negaki ushbu o‘zgaruvchilarning qiymatlari soni ham - cheksiz bo‘ladi.
Uch o‘zgaruvchili M=f(A,B,C) bul funksiyasini yuqorida ko‘rib o‘tilgan sxemalar yordamida qanday amalga oshirish mumkinligini ko‘rib chiqamiz. Shart - ushbu funksiyaning qiymati, uning o‘zgaruvchilari tarkibida qaysi bir qiymat ko‘proq bo‘lsa, o‘shanga teng bo‘lsin. Avval haqiqat jadvalini tuzib olamiz (1.22-rasm). Funksiyaning 1-ga teng bo‘lgan qiymatlari asosida quyidagicha yozuvni hosil qilamiz:

ya’ni o‘zgaruvchilarning kombinatsiyalari 011, 101, 110 va 111 bo‘lsa, funksiya 1 qiymatni (true), qolgan xolatlarda esa 0 qiymatni (false) qabul qilar ekan. Ushbu funksiyani amalga oshirish uchun uchta kirishga ega bo‘lgan uchta И elementi, to‘rtta kirishga ega bo‘lgan bitta ИЛИ elementi va uchta o‘zgaruvchilarni inkorlarini hosil qilib olish uchun uchta НЕ elementi kerak bo‘ladi.

2.2-rasm. M=f(A,B,C) funksiyasining xaqiqat jadvali va mantiqiy sxemasi.