2- mavzu. Funksional fazolar va ularning bazislari

Yevklida, Gilberta, Xemminga funksional fazolari. Chiziqli agar vektor nazыvayetsya signal fazosida, uning elementar vektorlari qo‘shilishi va ko‘paytirilishi mumkin bo‘lsa Ko‘plab vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘lmagan (bazis) bo‘ladi , agar unda quyidagi shart mavjud bo‘lsa.

Fazo chizikli mustaqil (nezavisimiy) bo‘lmagan deb ataladi agar, u fazoning tarkibi boshqalarning chiziqli kombinatsiyasi tomonidan shakllangan bo‘lmasa. Chiziqli fazoning o‘lchami tashkil etauvchi chiziqli mustaqil vektorlar qarab belgilanadi. Chiziqli mustaqil vektorlar fazo koordinatsiyasi sifatida ko‘rib chiqilishi mumkin.
Metricheskim nazыvayetsya lineynoye prostranstvo, v kotorom opredeleno rasstoyaniye mejdu elementami (vektorami) prostranstva (metrika), t.e. kajdoy pare elementov, skajem, x i u mojet bыt postavleno v sootvetstviye nekotoroye veщestvennoye neotritsatelnoye chislo i sposob, v sootvetstvii s kotorыm naxoditsya eto chislo.
Metrik chiziqli fazoda fazo (metrik) vectorlari va ular orasidagi masofa bilan aniqlanadi, ya’ni xar bir elementning juftliklari, aytaylik, x va u ba’zan musbat ba’zan manfiy qiymatga ega bo‘ladi va ushbu raqam qiymatiga qarab ularing yo‘nalishi anqlanishi mumkin.
Masofa quyidagi qonuniyat talabiga javob berish kerak

bunda x, u, z – fazo elementi (nuqta). Bir va ikki shart mazmunini aniq bo‘ladigan shartlar, ammo. Uchinchi shart uchburchak tengzizligi deb ataladi, uning tomonlari gox teng goxo farkli bo‘ladi.
Normallashgan fazolar. Chiziqli metrik fazoda normallashgan fazolar muxim o‘rin tutadi. Normallashgan fazolar quyidagi aksioma shartlariga javob berishi kerak.:



Signallar murakkab jarayon bo‘lganligi uchun ularni to‘g‘ridan – to‘g‘ri tadbiq qilish juda kiyin. Shuning uchun signallarni tahlil qilishda, ularni oddiy tashkil etuvchilrga ajratib, ularni xususiyatlarini aniqlab, umumlashtirib signal haqida ma’lumot olish mumkin.
Yuqorida aytib o‘tilganlarni amalga oshirish uchun n o‘lchovli fazadagi vektor deb qarash mumkin. Bu vektorning har bir koordinata o‘kidagi proyeksiyalar uning tashkil etuvchilari bo‘ladi. Uch o‘lchovli fazadagi vektorni ko‘rib chiqaylik.