2-3-Mavzu: Sonli va o’zgaruvchili ifodalar, ayniyat va ayniy shakl almashtirish

5 – ta’rif. Maxrajida harf qatnashgan ratsional ifodaga kasr ratsional ifoda deyiladi. Masalan, .
6 – ta’rif. Ildiz chiqarish amali ham qatnashgan algebraik ifodaga irratsioanal ifoda deyiladi. Masalan, ( - )³; ,
Matematikada algebraik amallardan boshqa sonni irratsional ko‘rsatkichli darajaga ko‘tarish, sonning logorifmini topish, sonning sinusini, kosinusini va hokozolarni topish ham ko‘riladi. Bunday amallar algebraik bo‘lmagan yoki transendent amallar deyiladi.
7 – ta’rif. Agar, o‘zgaruvchili ifodada transendent amallar qatnashsa, bunday ifodaga transendent ifoda deyiladi. Masalan, , xsinx, lgtgx, (sinx-cosx):x ifodalar transendent ifodalardir.
8 – ta’rif. O‘zgaruvchili ifodalarda qatnashgan harflarni ularning berilgan son qiymatlari bilan almashtirilib ko‘rsatilgan amallarni bajargandan keyin hosil qilinadigan natija ifodaning son qiymati deyiladi. Masalan, a²+b²+2ab ifodaning a=1, b=-1 dagi son qiymati 1²+(-1)²+2 (-1)=0 bo‘ladi.
9 – ta’rif. O‘zgaruvchili ifodaning aniqlanish sohasi yoki undagi harflari qabul qila oladigan qiymatlar sohasi deb, ifodani ma’noga ega qiladigan, ya’ni uni chekli va haqiqiy qiladigan harflarning son qiymatlari to‘plamiga aytiladi.
Misollar. 1. x²+4 ifodada x o‘rniga har qanday haqiqiy son qo‘yish mumkin. Chunki, bu qiymatlarda ifoda ma’noga ega. Demak, uning aniqlanish sohasi R to‘plamdan iborat bo‘ladi.
2. Agar, ifodada x o‘rniga 5 soni qo‘yilsa, ma’noga ega bo‘lmagan sonli ifoda hosil bo‘ladi. Ammo, ifoda x ning boshqa barcha qiymatlarida ma’noga ega. Shuning uchun berilgan ifodaning aniqlanish sohasi to‘plamdan iborat bo‘ladi.
3. ifoda y ning 3y-27 tengsizlikni qanoatlantiruvchi haqiqiy qiymatlarida sonli ifodaga aylanadi, ya’ni bu ifodaning aniqlanish sohasi to‘plam bo‘ladi.
Matematikada nafaqat bir o‘zgaruvchili balki ikki, uch va hokazo o‘zgaruvchili ifodalar ham qaraladi. Masalan, 3xy+1; (x+y+g‘)(x+y) va hokazo.
O‘zgaruvchili ifodalarda o‘zgaruvchilarni nafaqat sonlar bilan, balki o‘zgaruvchili ifodalar bilan almashtirish mumkin. Masalan, x-y ifodada x ni 2a+b bilan y ni a²+b² bilan almashtirsak, (2a+b)-(a²+b²) ifoda hosil bo‘ladi.
Bu ifodaning qiymatini a va b larning berilgan qiymatlariga ko‘ra hisoblash uchun x va y lar hisoblanadi, so‘ngra x-y ning qiymati topiladi.
10 – ta’rif. Agar, A(x) va B(x) x o‘zgaruvchili ifodalar x ning barcha qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlarida bir xil qiymat qabul qilsa, ular aynan teng ifodalar deyiladi. Masalan, (x+2)² va x²+4x+4 aynan teng. va ifodalar x=0 bo‘lganda aynan teng emas, chunki birinchisi bu qiymatda 0 ga ikkinchisi esa son qiymatga ega emas. Lekin, bo‘lganda bu ifodalar aynan teng.
Boshlang‘ich sinflar matematika kursida dastlab 10-5, 2+1 kabi sonli ifodalar uchraydi, so‘ngra 100 ichida hisoblashlar o‘rganila boshlangandan so‘ng « Matematik ifoda», «Ifodaning qiymati» atamalari paydo bo‘ladi va har xil o‘zgaruvchili ifodalarning son qiymatlari hisoblanadi.