2-amaliy ish Mavzu: Tekislikda kuchlar siste

olamiz. Bu yerda Mr harakatlanayotgan nuqta radius vektorining At

Ar -- . ör
vaqtdagi o‘zgarishidir. Shuning uchun ‹9‘ = ^{va ß = lim}
Demak,

--p _ dr

(8.6)

ya’ni, harakatlanayotgan nuqta tezligi bu nuqtaning radius vektoridan vaqt bo'yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga teng.

2. 
   Harakat qonuni koordinata va tabiiy usulda her“Uganda nuqtaning tezligi
   

Nuqta harakati koordinat usulda berilgan bo'lsin:

X ""--y" !) '
(8.7)

z z(t)

r° radius vektomi koordinata o‘q1aridagi proyeksiyalari orqali yozish mumkin:

r —— xi + yi + zk . (8.8) Bunda ı, y, k koordinata o‘qlari bo‘ylab yo‘nalgan birlik vektor-

lardir. Tezlik vektorining koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari ‹9„ ‹9„ ‹9,

bo‘1sin, u holda ,9 ni quyidagicha yozish mumkin:
^{s —— a,i+s,)+a,‘k} (8.9)

(8.8) va (8.9) ni (8.6) ga qo‘ysak, quyidagini hosil qilamiz:

dt
(xi + y j + z°k) =“ i+”
dz —

_{dt dı} ”+ — k.

Ifoda ayniyat bo‘lgani uchun birlik vektorlar oldidagi koeffitsientlar tegishlicha bo‘lishi kerak:

—- z.
dt

Demak, tezlik vektorining koordinata o‘qidagi proyeksiyasi harakat- dagi nuqta koordinatasidan vaqtga nisbatan olingan hosilaga teng bo‘lar ekan.

Vektorning proyeksiyalari ma’lum bo‘lsa, uning moduli va yo’na1ishini topish mumkin. U proyeksiyalarga qurilgan parallelopiped diagonaliga teng, shunga ko‘ra:

Tezlik vektorining yo‘naltiruvchi kosinuslari uchun quyidagi formu- lalarni yozamiz:

_ _ Jg J _ _ J

cos(P, ı) = ; cos(P, j) = ; cos(P, k -- .

Harakat tekislikda bo‘lsa, On. Oy o’qlarni harakat tekisligida olamiz:

3. 
   Harakat qonuni tabiiy usulda berilganda nuqta tezligi
   

Nuqta berilgan trayektoriya bo‘ylab S--‘f{t) qonuniga muvofiq hara- katlanayotgan bo‘lsin. Nuqta t vaqtda M vaziyatda va t+ b t vaqtda esa

M’ vaziyatda bo‘lsin va nuqtaning yoy koordinatalari mos ravishda S va S’ bo‘lsin (109-shakl).
M3f ---- OM'-- OM -- S'- S -- IS

bo‘ladi.

Trayektoriyasi ma’lum bo‘lgandagi nuqtaning istalgan momentdagi tezlik vektori urinma bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun bizga tezlikning modulini topishgina qoladi. Ma’lumki, tezlik

Shakl almashtirish kiritamiz

lım ' ° bo‘lgani uchun tezlik moduli quyidagicha bo‘ladi:

Demak: ^ds

(8.11)

bo‘ladi. Harakat qonuni tabiiy usulda berilganda tez-

lik miqdori (8.11) formulada aniqlanadi, yo‘nalishi trayektoriyaga urunma bo‘yicha, ya’ni ? bo‘y1ab yo’naladi.

Agarda > 0 bo‘lsa, S o‘sib boradi.
de

-- -- < 0 bo‘lsa harakat teskari sodir bo‘ladi, keyingi holda tezlik moduli

dt
de ds

uchun

ning absolut qiymati olinadi, ya ni $ = ^{/ --/}

dt
dt

. Agar