2-amaliy mashg’ulot Mavzu: Kriptografik himoyalashda: rsa shifrlash tizimida shifrlash va deshifrlash

2-amaliy mashg’ulot
Mavzu: Kriptografik himoyalashda:RSA shifrlash tizimida shifrlash va deshifrlash

1. 
   Ishdan maqsad: Assimmetrik kriptotizmlarda RSA shifrlash tizimida shifrlash va deshifrlash mexanizmini ko’rib chiqish.
   
2. 
   Qisqacha nazariy ma’lumot: Ochiq kaliti shifrlash tizimlarida ikkita kalit ishlatiladi. Axborot ochiq kalit yordamida shifrlansa, maxfiy kalit yordamida deshifrlash qilinadi.
   
3. 
   Algoritm modul arifmetikasining darajaga ko;tarish amalidan foydalanishga aoslangan. Algoritmni quyidagi qadamlar ketma_ketligi ko’rinishida ifodalash mumkin.
   

1-qadam. Ikkita 200dan katta bo'lgan tub son p va q tanlanadi.
2-qadam. Kalitning ochiq tashkil etuvchisi n hosil qilinadi
n=p q.
3-qadam. Quyidagi formula bo'yicha Eyler funksiyasi hisoblanadi:
f(p,q)=(p-1)(q-1).
Eyler funksiyasi n bilan o'zaro tub, 1 dan n gacha bo'lgan butun musbat sonlar sonini ko'rsatadi. O'zaro tub sonlar deganda 1 dan boshqa birorta umumiy bo'luvchisiga ega bo'lmagan sonlar tushuniladi.
4-qadam. f(p,q) qiymati bilan o'zaro tub bo'lgan katta tub son d tanlab olinadi.
5-qadam. Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi e soni aniqlanadi
e d=1(modf(p,q)) .
Bu shartga binoan ko'paytmaning f(p,q) funksiyaga bo'lishdan qolgan qoldiq 1ga teng. e soni ochiq kalitning ikkinchi tashkil etuvchisi sifatida qabul qilinadi. Maxfiy kalit sifatida d va n sonlari ishlatiladi.
6-qadam. Dastlabki axborot uning fizik tabiatidan qat'iy nazar raqamli ikkili ko'rinishda ifodalanadi. Bitlar ketma-ketligi L bit uzunlikdagi bloklarga ajratiladi, bu erda L – L log2(n+1) shartini qanoatlantiruvchi eng kichik butun son. Har bir blok [0, n-1] oraliqka taalluqli butun musbat son kabi ko'riladi. Shunday qilib, dastlabki axborot X(i), i= sonlarning ketma-ketligi orqali ifodalanadi. I ning qiymati shifrlanuvchi ketma-ketlikning uzunligi orqali aniqlanadi.
7-qadam. Shifrlangan axborot quyidagi formula bo'yicha aniqlanuvchi Y(i) sonlarning ketma-ketligi ko'rinishida olinadi:

Axborotni deshifrlash qilishda quyidagi munosabatdan foydalaniladi:
X(i)=(Y(i))d (mod n).

.
Misol. so’zini shifrlash kerak bo’lsin. Biz quyidagi qadamlarni bajarib olamiz. Amallarni to’g’ri bajarsak shunda bu so’zni kodlagan bo’lamiz.

1-qadam. p=3 va q=11 tanlab olinadi.
2-qadam. n=3*11=33
3-qadam. Eyler funksiyasi aniqlanadi. F(p,q)=(p-1) (q-1)=20
4-qadam. d=7

5-qadam 3*7=(mod 20)=1 shartni qanoatlantiruvchi e soni tanlanadi. E=3.

Son tanladik.
K=11, i=9, b=2, e=5, r=18, x=24, a=1,v=22, f=6
Yuqoridagi axborot ikkilik kodda quyidagi ko’rinishga ega boladi.
01011 01001 00010 00101 10010 11000 00001 10110 00110
Blok uzunligi L butun sonlar ichidan L>= log₂(33+1) shartini qanoatlantiruvchi minimal son sifatida aniqlanadi. N=33 bo’lganligi sababli L=6.
Demak dastlabki matn X(i)<11,9,2,5,18,24,1,22,6> ketma_ketlik ko’rinishida ifodalanadi.
7-qadam.
Y(i) = (X(i)^e(mod n)
Y(1)=(11³)(mod33)=11
Y(2)=(9³)(mod33)=3
Y(3)=(2³)(mod33)=8
Y(4)=(5³)(mod33)=26
Y(5)=(18³)(mod33)=24
Y(6)=(24³)(mod33)=30
Y(7)=(1³)(mod33)=33
Y(8)=(22³)(mod33)=22
Y(9)=(6³)(mod33)=18

Shifrlangan so’z Y(i)=<11,3,8,26,24,30,33,22,18>

X(i)=(Y(i))^d(mod n)
X(1)=(11⁷)(mod 33)=11
X(1)=(3⁷)(mod 33)=9
X(1)=(8⁷)(mod 33)=2
X(1)=(26⁷)(mod 33)=5
X(1)=(24⁷)(mod 33)=18
X(1)=(30⁷)(mod 33)=24
X(1)=(33⁷)(mod 33)=1
X(1)=(22⁷)(mod 33)=22
X(1)=(18⁷)(mod 33)=6

Shifrlangan so’z Y(i)=<11,9,2,5,18,24,1,22,6>