2-amaliy mashg'ulot mavzu: Modellashtirish tushunchasi. Masalalarning matematik modellarini qurish

Fizik modellashtirish paytida o’rganilayotgan jarayonning tabiatini ochib beruvchi tajribalar sanoat qurilmalaridan (originaldan) o’lchamlari va ish unumdorligi bilan farqlanuvchi fizik modellarda o’tkaziladi fizik model tabiati original tabiati bilan bog’liq bo’lib, uning xususiyatlarini qaytaradi. Fizik modelda o’tkazilgan tajribalar mobaynida olingan natijalar matematik uslublar yordamida qayta ishlanib, originalda amalga oshiriladigan jarayonni hisoblash va uni tashkil etish uchun qo’llaniladi.
Matematik modellashtirishning asosiy maqsadi jarayonning fizik-kimyoviy, gidrodinamik va konstruktiv kattaliklari o’zgarishlarini uning kechish tabiatiga va olinajak yakuniy natijalarga ta`sirini aniqlashga qaratilgan. Matematik modellashtirish tufayli jarayon amalga oshiriladigan optimal sharoitlarni tez va arzon aniqlash mumkin bo’ladi. Modellashtirishning ushbu uslubidan foydalanilganda jarayon yoki qurilmaning fizik (real) modellarini yaratishga ko’p hollarda zaruriyat qolmaydi. Bu paytda EXMdan samarali foydalanilishi tufayli sifatli va tan narxi arzon mahsulot ishlab chiqarishning optimal texnologik tizimlarinikiskavaktichidasintezkilishvaloyixalashmumkinbo’ladi.
Shunday qilib, texnologik jarayonlar va qurilmalarni o’rganish, ularni mukammallashtirish va optimal loyihalash maqsadlarida modellashtirish uslublarini qo’llash muxim ilmiy-amaliy axamiyatga ega.


Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari

Texnologik jarayonlarni matematik modellashtirish uchta asosiy bosqichga ajratilishi mumkin:

-matematik modelni shakllantirish;
-model yechimi algoritmini ishlab chiqish;
-modelni originalga nisbatan adekvatligini aniqlash.
Modellashtirishning birinchi bosqichida masalaning qo’yilishidan ko’zlangan maqsad va uning yechimini topish yo’llari aniqlanadi. Buning uchun tahlil etilayotgan jarayon tabiatini ifodalovchi fizik hodisalar mohiyatini mumkin qadar chuqurroq bilish zarur bo’ladi. Bu esa o’rganilayotgan jarayonning fizik modeli to’g’riroq va mukammalroq bo’lishini ta`minlaydi.
Ushbu maqsadlardan kelib chiqib, analitik va analitik-tajribaviy uslublarda modellashtirish paytida, o’rganilayotgan jarayonning ierarxiyaviy strukturasi aniqlanadi. Buning uchun asosiy jarayon uning tarkibiy qismlarini tashkil etuvchi elementar (eng oddiy) jarayonlarga ajratiladi. Ierarxiyaviy zinapoyaning quyi pog’onasi bo’yicha, elementar jarayonlar ham o’z navbatida yanada kichikroq jarayonchalarga, zaruriy xollarda esa, atom-molekulyar sathdagi jarayonchalarga ajratilishi mumkin.
Modellashtirishning ushbu bosqichida o’rganilayotgan jarayonning nazariy asoslari-fundamental qonuniyatlar o’rganiladi. Zaruriy hollarda tajribaviy tadqiqotlar ham o’tkaziladi.
Jarayonning matematik modeli tarkibi elementar jarayonlarning matematik ifodalari, boshlang’ich va chegaraviy shartlar hamda ishchi muxitlarning fizik-kimyoviy o’zgarishlarini ifodalovchi tenglamalardan iborat bo’ladi.
Model tarkibiga kiruvchi matematik ifodalarni shakllantirish tartibi eng quyi ierarxiyaviy pog’onada turuvchi jarayonlardan boshlanadi. Elementar jarayonlarning matematik ifodasi, ular tabiatining fizik-kimyoviy mohiyatini tavsiflovchi asosiy parametrlar o’rtasidagi funktsional bog’lanishlar ko’rinishida yoki matematik tenglamalar shaklida bo’lishi mumkin.
Jarayonlarning matematik modellarini tuzish paytida, masalaning murakkabligiga ko’ra, quyidagi tenglamalardan foydalaniladi:

-moddiy balans tenglamalari;

-energetik (issiqlik) balansi tenglamalari;
-oqimlarning uzluksizlik tenglamalari;
-fazaviy muvozanat tenglamalari;
-kinetik tenglamalar.