2-bosqich akt sohasida kasbiy talim yo’nalishi talabasi Tilovboyev Jo’rabekning Ehtimolliklar va statika fanidan 9-amaliy ishi

2-bosqich AKT sohasida kasbiy talim yo’nalishi talabasi Tilovboyev Jo’rabekning Ehtimolliklar va statika fanidan 9-amaliy ishi

Bajardi: Tilovboyev Jo’rabek
Qabul qildi: Maxambetova Uringul
Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar yig’indisining taqsimoti.
Tasodifiy argument funksiyasi.
Agar X tasodifiy miqdorning har bir mumkin bo‘lgan qiymatiga Y tasodifiy miqdorning bitta mumkin bo‘lgan qiymati mos kelsa, u holda Y ni tasodifiy argument X ning funksiyasi deyiladi va Y =ϕ (X ) ko‘rinishda yoziladi.
1. X — diskret tasodifiy miqdor, xk — uning mumkin bo‘lgan qiymatlari
bo‘lsin, u holda:
a) agar Y =ϕ (X ) — monoton funksiya bo‘lsa, u holda Y tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari tenglikdan topilib, X va Y larning mos qiymatlari ehtimolliklari teng bo‘ladi, ya’ni
b) agar Y =ϕ (X ) — monoton bo‘lmagan funksiya bo‘lsa, X ning turli
qiymatlariga Y ning bir xil qiymatlari mos kelishi mumkin. Bu holda Y ning
mumkin bo‘lgan qiymatlari ehtimolliklarini topish uchun X ning Y bir xil
qiymatlar qabul qiladigan mumkin bo‘lgan qiymatlari ehtimolliklarini qo‘shish kerak.
2. X — uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lib, zichlik funksiyasi f (x) bo‘lsin, u holda:
a) agar y = ϕ (x) — monoton, differensiallanuvchi funksiya bo‘lib, teskari funksiyasi x = ψ(y) bo‘lsa, Y tasodifiy miqdorning g(y) zichlik funksiyasi quyidagi tenglikdan topiladi:
b) agar y = ϕ(x) — tasodifiy miqdor X ning mumkin bo‘lgan qiymatlari oralig‘ida monoton bo‘lmagan funksiya bo‘lsa, u holda bu oraliqni ϕ(x) funksiya monoton bo‘ladigan oraliqlarga bo‘lish va har bir monotonlik oralig’i uchun zichlik funksiyasini topish, so‘ngra g (y) ni yig‘indi shaklida tasvirlash kerak, ya’ni
Tasodifiy argumentlarning funksiyasi
Agar X va Y tasodifiy miqdorlarning mumkin bo‘lgan har bir juftiga Ztasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan bitta qiymati mos kelsa, Z miqdor ikkita X va Y tasodifiy argumentlarning funksiyasi deyiladi va bu quyidagicha yoziladi:
Z = ϕ (X, Y)
Misol
X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
a) Y = 2X + 1 tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping;
b) taqsimot funksiyasi G (y) ni toping.
Y e ch i sh. a) Y = 2 X + 1 tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlarini topamiz:
y1 = 2 * 3+1=7, y2 = 2 * 6+1=13, y3 = 2 * 10 +1 = 21
Y = ϕ (x) = 2x + 1 funksiya monoton o‘suvchi, shuning uchun x ning turli mumkin bo‘lgan qiymatlariga Y ning turli qiymatlari mos keladi. Y ning mumkin bo‘lgan qiymatlari ehtimolliklarini topamiz:
P(Y = 7) = P(X = 3) = 0,2
P(Y = 13) = P(X = 6) = 0,1
P(Y = 21) = P(X = 10) = 0,7
Y ning taqsimot qonunini yozamiz:
Misol
X va Y bog‘liqmas diskret tasodifiy miqdorlar ushbu taqsimot qonunlari orqali berilgan:

E’tiboringiz uchun rahmat