2. Chiziqli fazoning faktor fazosi. Chiziqli funksionallar va ularning geometrik ma’nosi

9-ta'rif. faktor fazoning o‘lchami qism fazoning koo‘lchami deyiladi.
Agar qism fazo chekli koo‘lchamga ega bo‘lsa, u holda da shunday elementlarni tanlash mumkinki, ixtiyoriy element ko‘rinishda bir qiymatli ifodalanadi, bu yerda - sonlar, . Haqiqatan ham, faktor fazo - o‘lchamli bo‘lsin. Bu faktor fazoda bazisni tanlaymiz va har bir sinfdan bittadan vakil olamiz. Endi ixtiyoriy element bo‘lsin va esa ni saqlovchi dagi qo‘shni sinf bo‘lsin. U holda
.
Ta'rifga ko‘ra sinfdagi har bir element, xususiy holda, element elementlarning

chiziqli kombinatsiyasidan dan olingan elementgagina farq qiladi, ya'ni
. (1)
Bu tasvirning yagonaligini ko‘rsatamiz. Aytaylik

tasvir ham o‘rinli bo‘lsin. U holda

tenglikka kelamiz. Bundan .


3. Chiziqli funksionallar va ularning geometrik ma’nosi
10-ta'rif. chiziqli fazoda aniqlangan sonli funksiya funksional deb ataladi. Agar barcha lar uchun

bo‘lsa, additiv funksional deyiladi.
11-ta'rif. Agar barcha va barcha lar uchun
,
bo‘lsa, bir jinsli funksional deyiladi. Agar barcha va barcha sonlar uchun

bo‘lsa, u holda kompleks chiziqli fazoda aniqlangan funksional qo‘shma bir jinsli deyiladi, bu yerda soni ga qo‘shma kompleks son.
12-ta'rif. Additiv va bir jinsli funksional chiziqli funksional deyiladi. Additiv va qo‘shma bir jinsli funksional qo‘shma chiziqli (yoki antichiziqli) funksional deyiladi.
Chiziqli funksionallarga misollar keltiramiz.
1. -- -o‘lchamli vektor fazo va belgilangan element bo‘lsin. U holda
,
moslik da chiziqli funksional bo‘ladi.

tenglik bilan aniqlanuvchi akslantirish qo‘shma chiziqli funksionalni aniqlaydi.