2-joriy nazorat topshirig’i (amaliy mashg’ulotlar uchun) 1-amaliy mashg’ulot. Kompleks usulda oddiy zanjirlani xisoblash

2-joriy nazorat topshirig’i (amaliy mashg’ulotlar uchun)
1-amaliy mashg’ulot. Kompleks usulda oddiy zanjirlani xisoblash.
1. Mashg‘ulotning maqsadi.
1.1. Sinusiy kattaliklarni kompleks tekisligida tasvirlash va kompleks sonlar orqali ifodalashni o‘rganish.
1.2. Sinusiy tok elektr zanjirlarini kompleks usulda xisoblash bo‘yicha malaka xosil qilish.


2. Nazariy ma’lumotlar.
Kompleks sonni kompleks tekisligida tasvirlash mumkin, bunda kompleks sonni xaqiqiy qismi apsissa o‘qi bo‘yicha, mavxum qismi esa ordinata o‘qi bo‘yicha o‘rnatiladi.
Matematika kursidan ma’lumki Eyler formulasi quyidagicha yoziladi:
e^jα=cosα+jsinα (5.1)
Buni kompleks tekisligida moduli birga teng bo‘lgan va xaqiqiy sonlar o‘qi bilan soat milini yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda qabul qilingan α burchak ostidagi vektor bilan tasvirlanadi (5.1,a-rasm).
(5.2)

5.1-rasm

Bunda e^jα - kompleks sonning xaqiqiy sonlar o‘qiga proeksiyasi cosα va mavxum sonlar o‘qiga proeksiyasi sinα bilan belgilanadi.

Agarda e^jα α- o‘rniga φ burchak olib, moduli birga teng kompleks sonni qandaydur S songa ko‘paytirilsa, birga teng vektor S marta uzayadu va uni Ce^jφ deb yozish mumkin (5.1,b-rasm). Bu kompleks sonni tekislikdagi proeksiyalarini xisobga olib turli ko‘rinishlarda yozish mumkin:
-algebraik shakl;
-darajali (ko‘rsatkichli) shakl; (5.3)
- trigonometrik shakl.
Bunda a=C cosφ va b=C sin φ , - e kompleks sonning moduli, φ=arctg - kompleks sonning argumenti.
Algebraik shakldan darajali shaklga o‘tish:
, (5.4)
Darajali shakldan algebraik shaklga o‘tish:
(5.5)
Kompleks sonlarni qo‘shish va ayirish algebraik shaklda bo‘lgan komplekks sonlar ustida amalga oshiriladi. Bunda aloxida-aloxida xaqiqiy va mavxum qismlari qo‘shiladi yoki ayriladi. Masalan:
(5.6)
(5.7)
Ko‘paytirish va bo‘lish amallarini asosan darajali ko‘rinishdagi kompleks sonlar bilan amalga oshiriladi:
(5.8)
(5.9)
Lekin ko‘paytirish va bo‘lish amallarini algebraik shaklda xam bajarish mumkin, faqat bo‘lish amalida maxrajdagi mavxum sondan ozodlash kerak, buning uchun surat maxrajni maxrajdagi kompleks sonning tutash (yondosh) kompleksiga ko‘paytirish kerak. YOndosh kompleks son deganda mavxum qismini ishorasi teskariga va daraja ko‘rinishida bo‘lsa darajasi, ya’ni burchak ishorasi teskarisiga o‘zgartiriladi (5.2,a-rasm).
Bu erda ga tutushgan keltirilgan, yoki
. (5.10)

5.2-rasm
Amaliyotda ko‘pincha kompleks sonni j yoki -j ga ko‘paytirishga to‘g‘ri keladi. j-ga ko‘paytirganda ko‘paytiriluvchi kompleks son 90⁰ ga soat miliga teskari buriladi, -j ga ko‘paytirilganda soat mili yo‘nalishida 90⁰ ga buriladi (5.2,b-rasm).
Masalan: ,
. (5.11)
Kompleks shakldagi Om qonunini qurish uchun ketma-ket ulangan R, L, S zanjiri uchun Kirxgofning ikkinchi qonuni bo‘yicha bizga ma’lum bo‘lgan kuchlanishlar oniy qiymatlarini tenglamasini yozamiz:
u_R+u_L+u_C=u (5.12)
Bu tenglamani differensial –integral ko‘rinishining ifodasini keltiramiz:
(5.13)
va uni sinusiy kattaliklarning amplitudalarini ta’sir etuvchi qiymatlarini ifodalab kompleks shaklda yozamiz:
(5.14)
Bu ifodani I tokiga nisbatan echilsa :
(5.15)
Kelib chiqadi. Bu ifoda:
, (5.16)

Bu erda Z- kompleks qarshilik moduli; R- zanjirning aktiv qarshiligi; X- zanjirning reaktiv qarshiligi.
U xolda (5.15) ifodani (5.16) larni inobatga olib quyidagi ko‘rinishda qayta yozadigan bo‘lsak
(5.17)
Om qonunining kompleks shakldagi ifodasi kelib chiqadi. O‘zoro parallel ulangan g, L, S zanjiri uchun Kirxgofning birinchi qonuni bo‘yicha tuzilgan toklarning oniy qiymatlariga tuzilgan tenglama: