2. Ketma-ket ulangan rezonansli zanjirning chastotaviy xarakteristikalari

Elektr zanjirlarida rezonans va uning ahamiyati
Reja :
1. Kuchlanishlar rezonansi
2. Ketma-ket ulangan rezonansli zanjirning chastotaviy xarakteristikalari
3. Parallel ulangan rezonansli zanjirning chastotaviy xarakteristikalari
Zanjirning alohida shahobchalarida reaktiv qarshilik va o‘tkazuvchanliklar musbat, manfiy va nolga teng bo‘lishi mumkin, ya’ni qarama-qarshi ishorali reaktiv qarshiliklar bir-birini kompensatsiyalaydi. Oqibatda zanjirda reaktiv qarshiliklar (induktivlik va sig‘im) mavjud bo‘lishiga qaramay, to‘liq zanjirning kirishdagi reaktiv qarshiligi yoki o‘tkazuvchanligi nolga teng bo‘ladi. Bunday holat sodir bo‘lganda kirishdagi tok va kuchlanish faza bo‘yicha ustma-ust tushadi. To‘liq zanjirning ekvivalent qarshiligi esa aktiv bo‘ladi. Elektr zanjirlaridagi bu hodisa rezonans deyiladi.
Ushbu hodisaning xarakterli tomonlarini va uning chastota xarakteristikalari bilan bog‘lanishini aniqlaymiz. Ba’zi xususiy hollar uchun, masalan zanjirning parametrlari r, X, Z, g, b, U bo‘lgan holda ularning chastotaga bog‘lanishini ko‘rsatamiz.
Zanjirda induktivlik va sig‘im qarshiliklar bo‘lgan holda (ular mos holda magnit va elektr maydon energiyalarini yig‘uvchilar) tebranuvchi tizim haqida gapirish mumkin bo‘ladi.
Reaktiv qarshiliklardagi elektromagnit maydon energiyasi asta-sekin issiqlik energiyasiga aylanadi.


Kuchlanishlar rezonansi

Ketma-ket ulangan r, L va S shahobchalardan tashkil topgan zanjirning (8.1-rasm) kompleks qarshiligi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Z=r+jL+ =r+j(L- )=r+jX=Z e^j, (1)
X=L- , Z= , =arctg (2)

8.1-rasm.

Agar =0 bo‘lsa rezonans kuzatiladi, ya’ni bu ketma-ket ulangan zanjir uchun quyidagi shart bilan teng kuchlidir: (2) da L- =0 da Y=0

X=L- =0, yoki L= , yoki ²LC=1 (3)
Rezonansga yoki zanjirga berilgan kuchlanishning chastotasini yoki g‘altakning induktivligini yoki kondensator sig‘imini o‘zgartirish yo‘li bilan erishish mumkin.
Rezonans kuzatiladigan chastota, induktivlik va sig‘im qarshilik ifodalari (L= dan):
₀= , L₀= , C= (4)
Agar zanjir qisqichlaridagi kuchlanish U va aktiv qarshilik r o‘zgarmasa, qaralayotgan zanjirdagi tok rezonans paytida maksimumga erishadi, u U/r ga teng bo‘lib, reaktiv qarshiliklar qiymatiga bog‘liq bo‘lmaydi. Rezonans holatidagi vektor diagramma 8.1-rasmda keltirilgan.
Elektr zanjirida reaktiv qarshiliklardagi kuchlanishning kirish (ta’minot) kuchlanishidan ortib ketishi quyidagi shart bajarilganda o‘rinli bo‘ladi:
r>₀ L= = (5)
bundagi  qarshilik o‘lchovi birligi bilan o‘lchanadi va konturning to‘lqin qarshiligi deyiladi.
Reaktiv qarshiliklardagi kuchlanishlarning kirish kuchlanishidan ortib ketishi tufayli r, L va C ketma-ket ulangan zanjirdagi rezonansni kuchlanishlar rezonansi deb ataladi.
Quyidagi munosabatni yozamiz:
Q= (6)
Mazkur (6) ifoda induktiv va sig‘im qarshiliklarga ulanish nuqtasidagi kuchlanishni to‘liq zanjirning kirish nuqtasidagi kuchlanishdan ortishi karrali ekanini ifodalaydi.
d= katalik konturning so‘nishi deyiladi.
Rezonans vaqtida P_L=U_L Isin 2t va P_C=-U_C I sin 2t oniy quvvatlar U_L=U_C bo‘lganda o‘zaro teng va qarama-qarshi ishorali bo‘ladi.

U_C, U_L va I kataliklarning chastota  ga bog‘liqligini ifodalovchi egri chiziqlar rezonansli egri chiziqlar deb ataladi. Bu egri chiziqlar chastotali tavsiflarning grafik ifodasini beradi. Rezonansli egri chiziqlarga U_C, U_L

va I larning o‘zgaradigan induktivlik va o‘zgaradigan sig‘imiga bog‘liqligi ham kiradi.
Xususiy holda, masalan U=const, r=const, L=const va C=const holatda I () ning chastotali tavsifi (xarakteristikasi) quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
I ()= (1)
va egri chiziq ko‘rinishi 8.2-rasmdagi kabi bo‘ladi
I()