2-ma’ruza : mantiqiy elementlar reja : Raqamli texnikaning mantiqiy asoslari Mantiqiy funksiyalaarning berilish usullari

Jorj Bulning matematik mantiqi. Jorj Bul ijodi haqida so‘zlaganlarida, hisoblash texnikasi tarixchilari XIX asrning birinchi yarmida yashab o‘tgan bu buyuk ingliz olimining mustaqil shug‘ullanganligini, albatta, ta’kidlab ko‘rsatadilar. Ehtimol, aynan "klassik" ta’lim (o‘sha davr tushunchasiga ko‘ra)ning yo‘qligi sharofati tufayli Jorj Bul mantiq faniga inqilobiy o‘zgarishlar kiritgandir.
Fikrlash qonunlarini tatbiq qilish bilan shug‘ullanar ekan, u mantiqqa matematik tizimga yaqin bo‘lgan formal belgilash va qoidalar tizimini qo‘lladi. Keyinchalik bu tizimni mantiqiy algebra yoki bul algebrasi deb atay boshladi. Bu tizim qoidalari turli xil ob’ektlar va ularning guruhlariga (muallifning terminalogiyasi bo‘yicha - ko‘pchilikga) qo‘llanilishi mumkin. J.Bulning fikriga ko‘ra, tizim asosan mantiqiy fikrlarni kodlashtirishi va mantiqiy xulosalar tuzilmalarini shakli bo‘yicha matematik formulalarga yaqin bo‘lgan oddiy ifodalarga keltirishga xizmat qilishi, mo‘ljallanishi kerak edi. Mantiqiy ifodaning formal hisob-kitobi natijasi ikki mantiqiy belgining: rost va yolg‘onning bittasi bo‘ladi.
Mantiqiy algebraning ahamiyati uzoq vaqt davomida inkor qilib kelinadi, chunki uning usul va uslublaridan o‘sha davrning fan va texnikasi uchun amaliy foyda yo‘q edi. Biroq elektron asosdagi (bazadagi) hisoblash texnikasi vositasini yaratish uchun prinsipial imkoniyat paydo bo‘lganida Bul tomonidan kiritilgan amallar katta foyda berdi. Ular avval boshdanoq faqat ikkita mohiyat: rost va yolg‘on bilan ishlashga mo‘ljallangan. Ular ikkilik kod bilan ishlash uchun qanchalik qo‘l kelganini tushunish qiyin emas. Bu kod zamonaviy kompyuterlarda ham faqat ikkita signal: nol va bir bilan taqdim etilgan.
Elektron hisoblash mashinalarini yaratishda Jorj Bul taklif qilgan mantiqiy amallarning hammasi emas, balki to‘rtta asosiy amali: VA (kesishma), YOKI (birlashtirish), EMAS (inkor) va YOKINI ISTESNO ETUVChI zamonaviy kompyuterlar protsessorlarining hamma turlarida qo‘llaniladi.
Elektron hisoblash mashinalarida axborotni tasvirlash
Inson faoliyatining ixtiyoriy shakli axborotni uzatish va qayta o‘zgartirish bilan bog‘liqdir. Axborot terminining aniq ta’rifi mavjud emas, lekin, biz, axborot deganda, qandaydir ob’ektlar xolatining o‘zgarishini boshqarishni tushunamiz.
Qandaydir moddiy shaklda fiksirlangan va mujassamlantirilgan axborot xabar yoki signal deb ataladi. Signallar uzluksiz yoki diskret bo‘lishi mumkin. Uzluksiz (analog) signal, o‘zgarishi qaralayotgan jarayon haqida axborotni vaqt bo‘yicha akslantiruvchi qandaydir fizikaviy miqdor elektr toki, kuchlanish va bosh sifatida ifodalanadi. Uzluksiz signalni uzatuvchi fizikaviy miqdor biror aniq intervalda ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilishi mumkin, va vaqtning ixtiyoriy momentlarida o‘zgarishi mumkin. Diskret xabarlarda, vaqtning qandaydir momentlarida ulardan turli ketma-ketliklar vujudga keluvchi fiksirlangan darajalar to‘plami mavjuddir.
Diskret shaklidagi signal 2-rasmda tasvirlangan





2-rasm. Diskret shakldagi signal
Ikkita darajasi mavjud bo‘lgan diskret signal ikkilik deb ataladi (3.-rasm)



3-rasm. Ikkilik signal

3.2-rasmda bir darajadan ikkinchisiga o‘tish bir laxzada sodir bo‘luvchi ikkilik signal ko‘rsatilgan. Bunday signal ideal deb ataladi. Undan foydalanish tizim va protsessorlarning turli rusumlarini nazariy taxlil qilish uchun qulaydir.

Biroq, barcha real tizimlar va apparatlar inersiyali bo‘ladi va vaqt bo‘yicha kechikib ishlaydi. Ularda signal darajalari orasidan o‘tish, 4-rasmdagiga o‘hshash, vaqtning nolga teng bo‘lmagan kesma oralig‘da ro‘y beradi.



4-rasm. Real ikkilik signal