2-ma’ruza issiqlik sig‘imi reja

2-MA’RUZA
ISSIQLIK SIG‘IMI
Reja:

1. 
   Massaviy issiqlik sig‘imi
   
2. 
   Hajmiy issiqlik sig‘imi
   
3. 
   Molyar issiqlik sig‘imi
   

1. Massaviy issiqlik sig‘imi
Jism temperaturasini 1^o ga o‘zgartirish uchun zarur bo‘lgan issiqlik miqdoriga jismning issiqlik sig‘imi deb aytiladi. Issiqlik sig‘imi quyidagi formula orqali hisoblanadi:
(2.1)
Modda miqdori birligiga keltirilgan issiqlik miqdoriga bog‘liq ravishda solishtirma massaviy issiqlik sig‘imi s [J/(kg^.K)]; solishtirma hajmiy issiqlik sig‘imi s¹ [J/(m^{3 .}K)] va solishtirma molyar issiqlik sig‘imlariga s_ [J/(mol.K) ] ajratiladi.
Issiqlik sig‘imini jismning massasiga nisbatiga solishtirma issiqlik sig‘imi deb aytiladi:
(2.2)
Shunday qilib, solishtirma issiqlik sig‘imi jismning massa birligini (1kg) issiqlik sig‘imidir.
2. Hajmiy issiqlik sig‘imi
Solishtirma hajmiy issiqlik sig‘imi jismning issiqlik sig‘imini normal sharoitdagi (R_o=1013²⁵ Pa, t^o=0^oC) hajmiga nisbatiga teng.

Demak, solishtirma hajmiy issiqlik sig‘imi normal fizik sharoitda moddaning hajm birligining (1m³) issiqlik sig‘imidir.
Ba’zi hollarda modda miqdori birligi sifatida jismning molekulyar massasini () olish qulay bo‘ladi.
Bu holda solishtirma molyar issiqlik sig‘imidan foydalaniladi:
S_=S [J/(mol.K)] (2.3)
Issiqlik keltirish jarayonning tavsifiga qarab jismning temperaturasini 1C ga ko‘tarish uchun shu jismga keltirish zarur bo‘lgan issiqlik miqdori (2.1-rasm) turlicha bo‘ladi. Shuning uchun ham biz issiqlik sig‘imi to‘g‘risida gapirar ekanmiz, ayni moddaga issiqlik qanday jarayon vositasida keltirish haqida aytib o‘tishimiz lozim.



2.1-rasm. Bir birlik bo‘lgan jismlarga issiqlik berilganda, issiqlik sig‘imiga bog‘iq holda temperaturasini o‘zgarishi
Boshqacha qilib aytganda, (2.1) nisbatdagi dQ kattalik faqat temperaturalar intervaliga emas, balki issiqlik keltirish jarayonining turiga ham bog‘liq. Amalda izobarik (P=const) va izoxorik (v=const) jarayonlarning issiqlik sig‘imlaridan eng ko‘p foydalaniladi. Bu issiqlik sig‘imlari izobarik va izoxorik issiqlik sig‘imlari deb atalib, tegishlicha s_p va s_v orqali belgilanadi.
Shu bilan birgalikda S_v – massaviy izoxorik issiqlik sig‘imi; S¹_v -hajmiy izoxorik issiqlik sig‘imi; S_v – molyar izoxorik issiqlik sig‘imi; S_r – massaviy izobarik issiqlik sig‘imi; - hajmiy izobarik issiqlik sig‘imi va S_r – molyar izobarik issiqlik sig‘imlari bir-biridan farqlanadi.
Gaz o‘zgarmas bosim yoki o‘zgarmas hajmda turishiga qarab, uning temperaturasini 1 ga isitish uchun turli miqdordagi issiqlik zarur.
Izobarik issiqlik sig‘imi izoxorik issiqlik sig‘imidan har doim katta bo‘ladi, chunki 1 kg gazni 1 ga P=const sharoitida isitilganda, energiyani bir qismi kengayish uchun sarflanadi.
R. Mayer S_p va S_v orasidagi bog‘liqlikni o‘rganib, qo‘yidagi tenglamani keltirib chiqardi:
S_p–S_v=R (2.4)
Yuqoridagi tenglamani ikkala qismini molekulyar massa () ga ko‘paytirsak quyidagi natijani olamiz:
S_p –S_v=R=8314 J/(kmolK) (2.5)
yoki
S_p –S_v=8314 J/(kmolK) (2.6)
Demak, barcha gazlar uchun molyar izobar va izoxor issiqlik sig‘imlari orasidagi ayirma o‘zgarmas kattalik bo‘lib, uning qiymati 8314 J/(kmolK) yoki 2 kkal/(kmolK) ga teng.
Real gazlar uchun S_p–S_v>R, chunki P=const bo‘lgan izobarik jarayonda tizim faqat tashqi kuchlarga qarshi ish bajaribgina qolmasdan, molekulalararo mavjud bo‘lgan o‘zaro tortishish kuchlariga qarshi ham ish bajaradi. Demak, P=const va v=const bo‘lgan termodinamik jarayonlarda real gaz ish bajarishi va uning ichki energiyasini orttirish uchun ideal gazga nisbatan unga ko‘proq issiqlik miqdori sarflanar ekan.
Statistik fizika usullaridan foydalanib, ko‘pchilik moddalarning issiqlik sig‘imlarini nazariy usul bilan hisoblash mumkin. Buning uchun molekulaning bitta erkinlik darjasiga to‘g‘ri keladigan kT energiyasidan foydalaniladi va bir, ikki va ko‘p atomli gazning bir mol miqdoriga mos keluvchi issiqlik sig‘imlari topiladi.
2.1-jadvalda ideal gazlarning issiqlik sig‘imlari keltirilgan.
Termodinamikada o‘zgarmas bosim va hajmdagi issiqlik sig‘imlari o‘rtasidagi nisbatdan keng foydalaniladi. Bu nisbat k harfi bilan belgilanadi.
(2.7)
Mayer tenglamasidan:
S_v=R/(k–1); S_p=kR/( k–1) (2.8)
Agar s=const deb hisoblasak 2.1-jadvaldan bir atomli gazlar uchun k=1,67; ikki atomli gazlar uchun k=1,4; uch va ko‘p atomli gazlar uchun k=1,29 ga teng bo‘ladi.
1 kg ideal gazni t₁ temperaturadan t₂ temperaturagacha isitish uchun zarur bo‘lgan issiqlik miqdori quyidagi formula orqali aniqlanadi:
(2.9)
Ideal gazlarning issiqlik sig‘imlari
2.1 jadval

Gazlar	sv		cr	sv	cr
	kJ/(kmolgrad)			kkal/(kmolgrad)
Bir atomli	12,56	20,93		3	5
Ikki atomli	20,93	29,31		5	7
Uch va ko‘p atomli	29,31	37,68		7	9

C_p va C_v jarayonlar uchun quyidagi ifodani keltirib chiqarish mumkin:


q_v=c_vm2t₂–c_vm1t₁ (2.10)
va
q_p= c_pm2t₂–c_pm1t₁ (2.11)
Ideal gazlarning issiqlik sig‘imi temperaturaga bog‘liq, real gazlarniki esa bosimga ham bog‘liq. Shu sababli texnik termodinamikada xaqiqiy va o‘rtacha issiqlik sig‘imlari farqlanadi.
Termodinamik tizimga keltirilgan elementar issiqlik miqdorining temperaturaning cheksiz kichik o‘zgarishiga nisbatiga haqiqiy issiqlik sig‘imi deb aytiladi:
S=dQ/dT (2.12)
Real gazlarning ‘aqiqiy issiqlik sig‘imlarini quyidagicha aniqlash mumkin:
S=S_o+S, (2.13)
bu erda So - p0 yoki V sharoitdagi gazning issiqlik sig‘imi.
Issiqlik sig‘imini bosim yoki solishtirma hajmga bog‘liqligi S orqali aniqlanadi.
Issiqlik sig‘imini temperaturaga chiziqlimas bog‘liqligini odatda quyidagi tenglama orqali aniqlanadi:
S=a+vt+dt². (2.14)
bu yerda a,v va d – berilgan gazning doimiy kattaliklari.

Termodinamikada chiziqlimas bog‘liqlikni unga yaqin bo‘lgan chiziqli bog‘liqlik bilan almashtiriladi.

Bu holda ‘aqiqiy issiqlik sig‘imi quyidagi tenglama orqali aniqlanadi:
S=a+vt, (2.15)
Temperatura t₁ dan t₂ gacha o‘zgargandagi o‘rtacha issiqlik sig‘imi.
(2.16)
formula orqali aniqlanadi.
Temperatura 0^o dan t gacha o‘zgarganda esa
(2.17)
formula orqali hisoblanadi.
Gazlarning issiqlik sig‘imlarini temperatura bo‘yicha o‘zgarishi maxsus jadvallarda beriladi.

NAZORAT SAVOLLARI

1. 
   Massaviy issiqlik sig‘imi.
   
2. 
   Hajmiy issiqlik sig‘imi.
   
3. 
   Molyar issiqlik sig‘imi.
   
4. 
   Mayer tenglamasi.
   
5. 
   Issiqlik sig‘imi temperaturaga qanday bog‘liq?