2-ma’ruza матрицалар ва улар устида арифметик амаллар. Reja

2-misol. Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping:



Yechish. va matritsalarning oʻlchamlari ga teng. Shu sababli bu matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan

3-misol. Quyidagi matritsani soniga koʻpaytiring:

Yechish.

Matritsalarni algebraik qoʻshish va matritsani songa koʻpaytirish amallariga matritsalar ustida chiziqli amallar deyiladi.

Matritsalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallari quyidagi xossalarga boʻysinadi:

Bu yеrda bir xil o‘lchamli matritsalar, matritsa matritsalar bilan bir xil o‘lchamli nol matritsa, ixtiyoriy haqiqiy sonlar.

5-ta’rif. matritsaning ustunlari va satrlarining orinlarini almashtirishdan hosil bolgan matritsaga, matritsaga transponirlangan matritsa deyiladi va ko‘rinishda belgilanadi.

Matritsani transponirlash amali quyidagi xossalarga ega:

Masalan, boʻlsa, boʻladi.

Agar kvadrat matritsa uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda bu matritsaga simmetrik matritsa deyiladi.

Masalan, simmetrik matritsaning elementlari bosh diagonalga nisbatan simmetrik joylashgan.

tartibli simmetrik matritsaning turli elementlari soni koʻpi bilan ga teng, bunda natural son.

Agar kvadrat matritsada munosabat oʻrinli boʻlsa, bunday matritsaga qiya simmetrik matritsa deb ataladi. Masalan,

tartibli qiya simmetrik matritsaning turli elementlari soni koʻpi bilan formula yordamida topiladi, bunda natural son.