2-ma’ruza Mavzu: Eyler hayoti va ijodi. Funksiya tushunchasining rivojlanishi. Matematikaning yangi bilimlarining paydo bo’lishi va rivojlanishi. Noevklid geometriyaning kashf qilinishi

---

2-ma’ruza 

Mavzu: Eyler hayoti va ijodi. Funksiya tushunchasining rivojlanishi. 

Matematikaning yangi bilimlarining paydo bo’lishi va rivojlanishi. Noevklid 

geometriyaning kashf qilinishi. 

Evklid "Negizlar" kitobi ko`p marta qo`lda ko`chirilgan, dunyoning hamma 

tillarida qayta-qayta nashr qilingan. Yevklidning bu asari 1482-1880 yillar orasida 

dunyo xalqlari tillarida 460 marta nashr qilindi. Shulardan 155 tasi lotin, 142 tasi 

ingliz, 48 tasi nemis, 38 tasi franso`z, 27 tasi italyan, 14 tasi gollandiya, 5 tasi rus, 

2 tasi polyak, qolgan 27 tasi esa boshqa tillarga tarjima qilingan. Viii asr oxiri - ix 

asr boshlarida yevklidning "negizlar" kitobi birinchi marta yunon tilidan arab tiliga 

tarjima qilinadi. 

Bag'dod xalifasi xorun ar-rashid (786-809) va ikkinchi marta xalifa ma'mun 

(813-833) davrlarida birinchi va ikkinchi tarjimalarini xajjoj ibn yusuf arab tiliga 

o`giradi, uchinchi marta esa bag'dod matematiklaridan sobit ibn qurra (830-901) 

arab tiliga tarjima qiladi va oldingi tarjimalardagi kamchiliklarni to`zatadi. Yevkiid 

"Negizlari" 15 kitobdan iborat bo`lib, ular quyidagicha:  

1 -kitob 34 ta qoida, 48 ta teoremadan iborat bo`lib, ular to`gYi chiziqli 

geometrik shakllarga bag'ishlangan. Ular uchburchak, to`rtburchak va ularning 

burchaklari, vertikal burchaklar, parallel chiziqlar, kesmani teng bo`Iish, berilgan 

burchakka teng burchakyasash, pifagor teoremasi, parallelogramm burchaklari. 

Diagonallari kabi masalalargabag'ishlangan. 2-kitob 2 ta qoida va 14 ta teoremadan 

iborat bo`Iib, ular geometriyani algebraga tadbiq qilishga bag'ishlangandir. Undagi 

2-10 teoremalar ayniyatlar haqida, 11-teorema esa platon davrida kesmani 

bo`lishda "oltin kesim" nomi bilan mashhur boigan usulga bag'ishlangan. 3-kitob 

11 ta qoida va 37 ta teoremani o`z ichiga oladi, shu jumladan, aylanalar, ularga 

o`tkazilgan urinmalar, vatarlar va ularning xossalariga bag'ishlangan. 

Bu xossalarning hammasi gippokrat tomonidan tekshirilgan. 4-kitob 7 ta 

qoida va 16 ta teoremadan iborat bo`lib, ular aylana tashqarisiga va ichkarisiga 

chizilgan muntazam ko`pburchaklarga tegishlidir 5-kitob 20 ta qoida, 4 aksioma va 

25 ta teoremani o`z ichiga oladi. 6-kitob 5 ta qoida, 33 ta teoremadan iborat bo`lib, 

ular shakllar o`xshashligiga bag'ishlangan, bu joyda 5-kitobda keltirilgan nisbatlar 

va proporsiyalar nazariyasi yordamida geometrik algebra metodini rivojlantirish, 

kengaytirish mumkinligi ko`rsatilgan. Bu kitobi bilan geometriyaning planimetriya 

qismi tamom bo`ladi.  

7-9-kitoblar arifmetika va sonlar nazariyasiga bagishlanadi. Bu kitoblari 

progressiyalar, yevklid algoritmi, tub, toq va juft sonlar haqidagi teoremalar 

keltirilgan. Ko`p tarixiy manbalar bu bo`limni yevklidning arifmetika kitobi deb 

ham yuritadilar. 

10-kitob irrasional ifodalarga bag'ishlangan. Bu o`rinda yevklid umumiy 

o`lchovga ega bo`lgan va boimagan miqdorlar haqida gapiradi. Bu kitob 115 jumla 

(teorema) dan iborat bo`lib, 18 tasi umumiy o`lchovga ega bo`lgan ., miqdorlar 

haqida. 36-41, 73-78-teoremalar esa bikvadrat tenglamalar ildizi bo`lgan kvadrat 

irrasionalliklarga bag'ishlanadi. 11-kitob 29 ta qoida va 39 ta teoremadan iborat 

bolib, uiarni hammasi stereometriyaga bag'ishlangan.  

---

12-kitob 18 ta teoremadan iborat bo`lib, bunda piramida, prizma, silindr, 

shar kabi geometrik jismlar tekshirilgan. 

13-kitob 18 ta teoremani o`z ichiga olgan. Bu kitobida yevklid beshta 

muntazam ko`pyoqli (tetraedr, oktaedr, ikosaedr, kub, dodekaedr)ni yasash 

masalasi tekshiriladi. Manbalarning tasdiqlashicha, yevklidning 5-kitobi 

yevdoksga va 13-kitoibning bir qismi teetetga tegishli ekanligini ko`rsatadi. 5 ta 

muntazam ko`pyoqlini yasash masaiasi birinchi marta iskandariyalik matematik 

Rapp (iii asr) o`zining mashhur "matematik to`plam" nomli asarida e'lon qiladi.  

Yevklidning "negizlar" asariga ko`plab markaziy osiyolik olimlar sharhlar 

yozganlar. Shulardan biri xorazm ma'mun akademiyasida faoliyat ko`rsatgan Abu 

Ali ibn Sinodir. 

Abu ali ibn sinoning geometriyaga oid kitoblari "donishnoma", "yevklidga 

sharhlar" (taxriri uklidis. 2720-raqamli ayo sofiya qo`lyozmasi) va "usul 'ilm al-

handasa" ("geometriya negizlari") asarlaridir.  

O`rta asrlarda to`rtta matematik fan: geometriya, astronomiya, arifmetika va 

mo`zika birgalikda o`qitilgan. Ibn sino yevklidning "negizlar" asarini 

kvadriviurrfga asoslanib yozilgan. 

Abu Ali ibn Sinoning "usul ilm al-handasa" 1976 yilda qohirada nashr 

qilingan asarida ta’riflardan keyin talab qilinadigan jumlalarni keltirib, ularni 

"aniqlanadigan negizlar", ulardan keyin aksiomalarni "umumiy tushunchalar" deb 

atagan.  

Ibn Sinoning "usul 'ilm al-handasa" asarining Qohirada chiqqan nashri 

asosan 15 kitobdan iborat bo`lib, olim ularga alohida nomlanishlar bergan. "usul 

ilm al-hadasa" asari geometriyadan darslik hisoblangan. Shu sababli ibn Sino bu 

asarida Yevklidning "negizlari" kitobini asos qilib olgan bo`lsa ham, geometrik 

masalalarni va jumlalarni o`quvchilarga oson tushunishlari uchun sodda tilda 

tushuntirgan.