2-masala. Aholining tijorat banklaridagi jamg’armalari to’g’risida quyidagi ma’lumotlar mavjud

2-masala. Aholining tijorat banklaridagi jamg’armalari to’g’risida quyidagi ma’lumotlar mavjud:

Sana	Aholi jamg’armalari, doll
1.01	3850
1.02.	4570
1.03	5600
1.04	5830
1.05	6080
1.06	6980
1.07	9010
1.08	9440
1.09	10830
1.10	12860
1.11	13050
1.12	13680
1.01 (keying yil)	15360

Jadvaldagi ma’lumotlarni quyidagi tartibda tahlil qiling:

1. 
   Dinamik qator turini aniqlang.
   
2. 
   Dinamika qatorining tahliliy ko’rsatkichlarini xisoblang: mutloq qo’shimcha o’sish, o’sish va qo’shimcha o’sish sur’atlari (basis va zanjirsimon), 1% qo’shimcha o’sishning mutloq mohiyati. Xisob-kitob natijalarini jadvalda keltiring. Bazis va zanjirsimon ko’rsatkichlar o’rtasidagi bog’liqlikni ko’rsating.
   
3. 
   Dinamika qatori bo’yicha quyidagi o’rtachalarni hisoblang: dinamik qator o’rtachasi, o’rtacha yillik o’sish va qo’shimcha o’sish sur’atlari.
   
4. 
   Tovar ishlab chiqarishning umumiy tendensiyasini aniqlash uchun analitik tekislashni amalga oshiring va tegishli matematik tenglamani tanlang.
   
5. 
   Dinamik qatorning tekislangan(nazariy) qatorlarini aniqlang va ularni haqiqiy ma’lumotlar bilan birgalikda grafikda aks ettiring.
   
6. 
   Aniqlangan tendensiya kelajakda ham saqlanib qoladi, deya faraz qilib ishlab chiqarilayotgan tovarlarning keying 5 yildagi qiymatini hisoblang. Xulosalar qiling.
   

Yechish:

1. 
   Masalamizda berilgan jadvalga ko’ra, dinamik qator paytli dinamika qatori boladi. Chunki, payt dinamika qatori o’rganilayotgan xodisa va jarayonlarni ma’lum bir aniq payt (moment)ning holatini ifodalaydi. Bunda dinamika qatorlarining darajalarini qo’shish natijasi iqtisodiy mazmunga ega emas, chunki ularni qo’shib hisoblamoqchi bo’lsak, u holda takroriy hisoblashga yo’l qo’ygan bo’lamz.
   

2) Mutlaq qo’shimcha o’sish, ya’ni mutlaq o’zgarish deb, dinamika qatori ikki hadining farqiga aytiladi. U bazis usulida formula bilan hisoblanadi. Zanjirsimon usulda esa ko’rinishda hisoblanadi. Bu yerda, taqqoslanuvchi had; baza deb qabul qilingan taqqoslanadigan had; taqqoslanuvchi haddan oldin keluvchi had.
O’sish sur’ati ya’ni o’zgarish sur’ati deb qatorning ikki hadining nisbatiga aytiladi. Bu ko’rsatkich foizda ifodalanadi. U bazis usulida va zanjir usulidaa formulalari orqali hisoblanadi.
Qo'shimcha o'zgarish sur’ati deb, hodisalaming mutlaq o'zgarishini dinamika qatorlarining boshlang‘ich hadiga nisbatiga aytiladi. U bazish usulida va zanjir usulida korinishda hisoblanadi.
1% qo’shimcha o’zgarishni mutlaq qiymati A%= *0.01formulasi bilan aniqlanadi. U mutlaq o’zgarishni qo’shimcha o’zgarish sur’atiga nisbatidan kelib chiqadi va faqat zanjirli usul uchun hisoblash ma’noga ega bo’ladi.

Sana	Aholi jamg'armalari,doll	Mutlaq qo’shimcha o’sish		O'sish sur'ati (%da)			Qo'shimcha o'sish sur'ati			1% qo'shimcha o'sish
		Bazis	Zanjir	Bazis	Zanjir	Bazis		Zanjir
1.01	3850	-	-	-	-	-		-	-
1.02	4570	720	720	118.70	118.70	18.7		18.7	38.5
1.03	5600	1750	1030	145.45	122.54	45.45		22.54	45.7
1.04	5830	1980	230	151.43	104.11	51.43		4.11	56
1.05	6080	2230	250	157.92	104.29	57.92		4.29	58.3
1.06	6980	3130	900	181.30	114.80	81.3		14.8	60.8
1.07	9010	5160	2030	234.03	129.08	134.03		29.08	69.8
1.08	9440	5590	430	245.19	104.77	145.19		4.77	90.1
1.09	10830	6980	1390	281.30	114.72	181.3		14.72	94.4
1.1	12860	9010	2030	334.03	118.74	234.03		18.74	108.3
1.11	13050	9200	190	338.96	101.48	238.96		1.48	128.6
1.12	13680	9830	630	355.32	104.83	255.32		4.83	130.5
1.01 (keyingi yil)	15360	11510	1680	398.96	112.28	298.96		12.28	136.8

Demak, aholining tijorat banklaridagi jamg’armalari 1 yil ichida 11510$ga ya’ni 3850$dan 15360$ ga o’sgan. O’sish sur’atini foizda ifodalaydigan bo’lsak , u 398.96%ga , ya’ni deyarli 4 barobarga oshgan. Qo’shimcha o’sish sur’ati esa 1 yilda 298.96%ga teng.

3) Dinamika qatorlarida o’rtachani hisoblash, eng avvalo ularning xarakteriga bog’liq. Agar dinamika qatorlaridagi darajalar teng oraliq davrlarda keltirilgan bo’lsa, u holda o’rtacha mutlaq daraja o’rtacha arifmetik ko’rinishdagi formula yordamida hisoblanadi(davriy dinamika uchun). Agar momently ya’ni paytli dinamika qatorlar bo’lsa va hadlari orasidagi sanalar teng bo’lsa, o’rtacha daraja xronologik formula asosida aniqlanadi.
=
= 9861.25 $
Demak, bir yil mobaynida aholining tijorat banklaridagi jamg’armalari o’rtacha 9861.25 $ ni tashkil qilgan.
O’rtacha o’zgarish sur’ati o’rtacha geometrik formula yordamida aniqlanadi.
= . K- zanjirsimon o’sish sur’atidir.
= =112.22%
Bu qiymatni hisoblashning boshqa yo’li ham bor. Unda dinamik qatorlari darajalarining boshlang’ich va oxirgi hadlariga asoslanadi.
= = = 112.22%
Demak, bir yil mobaynida aholining tijorat banklaridagi jamg’armalarining o’rtacha oylik o’sishi 112.22%ga teng.

Sana	Aholi jamg'armalari,doll	O'rtacha yillik o'sish (3 yillik)	Sirg'anchiq o'rtacha
1.01	3850		-
1.02	4570	4673.33	4673.333333
1.03	5600		5333.333333
1.04	5830		5836.666667
1.05	6080	6296.67	6296.666667
1.06	6980		7356.666667
1.07	9010		8476.666667
1.08	9440	9760.00	9760
1.09	10830		11043.33333
1.1	12860		12246.66667
1.11	13050	13196.67	13196.66667
1.12	13680		-

Sirg’anchiq va 3 yillik kabi amallar yordamida jadvaldagi ma’lumotlarni o’sayotganligi yoki kamayyotganligi to’g’risidagi ma’lumotlarga ega bo’lamiz. Bizdagi jadvaldagi ma’lumotlardan ko’rinib turibdiki sirg’anchiq o’rtachalar hisoblangan qatorda aholining jamg’malari mutassil o’sib borish yo’nalishiga ega.
4) Dinamika qatorlarida mavjud tendensiyani aniqlashning eng muhim usullaridan biri – analitik tekislashdir. Dinamika qatorlarini analitik tekislash usuli quyidagicha amalga oshiriladi.
Iqtisodiy tahlil asosida o’rganilayotgan qator darajasidagi umumiy yo’nalish va uning xarakteri aniqlanadi;
Dinamika qatorining xarakteriga qarab tegishli tenglama tanlab olinadi. Agar dinamika qatori darajasi o’zgarishsiz bo’lsa, u holda to’g’ri chiziqli mutlaq daraja pasayish yo’nalishiga ega bo’lsa, u holda egri chiziqli tenglama tanlab olinadi;
Tanlab olingan matematik tenglamadagi va parametrlari kichik kvadratlar usulida aniqlanadi. Uning mohiyati shundaki, haqiqiy darajadan (Y), tekislangan ( ) qator darajasi eng kam tafovvudda bo’ladi.

Tanlangan tenglama asosida tekislangan qator hisoblanadi. Agar tenglama to’g’ri chiziqli bo’lsa, u holda qator quyidagi tenglama bilan tekislanadi.
; { ; ;
Agar ∑ t = 0 bo’lsa, u holda yuqoridagi tenglama quyidagi korinishni oladi:
{ Agar hisoblashlar to’g’ri bajarilsa, bo’ladi.

Sana	Aholi jamg'armalari,doll	t	t^2	t*y
1.01	3850	-6	36	-23100	3160.47
1.02	4570	-5	25	-22850	4135.52
1.03	5600	-4	16	-22400	5110.57
1.04	5830	-3	9	-17490	6085.62
1.05	6080	-2	4	-12160	7060.67
1.06	6980	-1	1	-6980	8035.72
1.07	9010	0	0	0	9010.77
1.08	9440	1	1	9440	9985.82
1.09	10830	2	4	21660	10960.87
1.1	12860	3	9	38580	11935.92
1.11	13050	4	16	52200	12910.97
1.12	13680	5	25	68400	13886.02
1.01 (keyingi yil)	15360	6	36	92160	14861.07
Jami	117140	0	182	177460	117140

{
= 9010.77+975.05*(-6) = 3160.47
= 9010.77+975.05*(-5) = 4135.52
= 9010.77+975.05*(-4) = 5110.57
= 9010.77+975.05*(-3) = 6085.62
= 9010.77+975.05*(-2) = 7060.67
= 9010.77+975.05*(-1) = 8035.72
= 9010.77+975.05*0 = 9010.77
= 9010.77+975.05*1 = 9985.82
= 9010.77+975.05*2 = 10960.87
= 9010+975.05*3 = 11935.92
= 9010+975.05*4 = 12910.97
= 9010+975.05*5 = 13886.02
= 9010+975.05*6 = 14861.07
Demak, masalamizdagi misolga tegishli matematik tenglamamiz:
ekan.
5)

6) . Aholining tijorat banklaridagi jamg’armalari bo’yicha keying 5 oylik prognozni tahlil qilamz:

Sanalar	t
1.02	8	16811.17
1.03	9	17786.22
1.04	10	18761.27
1.05	11	19736.32
1.06	12	20711.37

Demak aholining tijorat banklaridagi jamg’armalari keying 5 oyda mos ravishda 16811.17$ , 17786.22$ , 18761.27$ , 197336.32 va 20711.37$ ni tashkil qilar ekan.