2-Mavzu. Kesishuvchi kuchlar tizimi. Kesishuvchi kuchlarni geometrik usulda qo'shish. Kesishuvchi kuchlar tizimi teng ta'sir etuvchisini analitik usulda aniqlash. Kesishuvchi kuchlar tizimi muvozanati shartlarining geometrik va analitik usulda

---

2-Mavzu.
Kesishuvchi kuchlar tizimi. Kesishuvchi kuchlarni 
geometrik usulda qo'shish. Kesishuvchi kuchlar tizimi teng 
ta'sir etuvchisini analitik usulda aniqlash. Kesishuvchi kuchlar 
tizimi muvozanati shartlarining geometrik va analitik usulda 
ifodalanishi. Uch kuchning muvozanatiga oid teorema. 
 
 
Kesishuvchi kuchlar tizimi. 
 Kesishuvchi kuchlar sistemasini geometrik qo‘shish 
Ta’sir chiziqlari fazo (tekislik)da bir nuqtada tutashuvchi kuchlar to‘plami 
fazo (tekislik)dagi kesishuvchi kuchlar sistemasi deb ataladi.
Kesishuvchi kuchlarni geometrik qo‘shishda parallelogramm yoki 
uchburchak usuli ketma-ket qolaniladi (27-rasm, a, b, d).
27-rasm, a da ko‘rinib turibdiki: 
 
27-rasm, b dan ko‘ramizki, kesishuvchi kuchlar sistem asining teng ta ’sir 
etuvchisi mazkur kuchlar geom etrik yig‘indisiga teng b o ‘lib, u shu kuchlardan 
tuzilgan ko‘pburchak yopuvchisidan iborat.Bunday kuchlar muvozanatlashganda 
kuch ko‘pburchagi yopiq bo‘ladi, ya’ni F
n
kuchning uchi F
1
kuch boshi bilan 
ustma -ust tushadi ( 27-rasm, d): 
 
 
 
 Kuchning o‘qdagi va tekislikdagi proyeksiyasi 

---

Faraz qilaylik, F kuch bilan lo‘q bir tekislikda yotsin. Bu holda kuchning 
boshi A va oxiri В nuqtalaridan lo‘qqa tushirilgan proyeksiyalar A
1
va B
l
, 
orasidagi kesmaning mos ishorali uzunligi kuchning lo‘qdagi proyeksiyasi 
deyiladi (28-rasm). 
Agar A
1
nuqtadan B
1
nuqtaga ko‘chish l o ‘qning musbat yo‘nalishi bilan 
ustma-ust tushsa, kuchning o‘qdagi proyeksiyasi musbat, aks holda manfiy 
qiymatlarga ega bo‘ladi (28-rasm, a, b).
F kuchning lo‘qidagi proyeksiyasini F
l
bilan belgilasak: 
(2.1)
 
(2.2)
 
(2.2) ni (2.1) ga qo‘llasak: 
(2.3)
(6.3) dan ko‘ramizki, kuchning biror o‘qdagi proyeksiyasi kuchning 
miqdori hamda kuchning shu o ‘q musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchak 
kosinusining ko‘paytmasiga teng.
Demak, kuch o‘qning musbat yo‘nalishi bilan o ‘tkir burchak hosil qilsa, 
uning proyeksiyasi musbat; agar o‘tmas burchak tashkil etsa, manfiy bo‘ladi.
Faraz qilaylik, F kuch x (yoki y). o ‘q bilan bir tekislikda yotmasin. Bu 
holda F kuchni avval O
xy
tekisligiga proyeksiyalaymiz. Buning uchun F kuchning 
boshi A va oxiridagi В nuqtadan O
xy
tekislikka perpendikular AA
1
va BB
1
chiziqlarni o‘tkazamiz. U holda A
1
B
1
=F
xy
vektori mazkur kuchning O
xy
tekislikdagi proyeksiyasi deb ataladi (29-rasm). 
 
Agar F kuchning Oxytekkisligi bilan tashkil qilgan burchagi θ ga tang 
bo‘lasa, 29-rasmdan quyidagicha aniqlanadi: 

---

F
xy
 = Fcosθ (2.4)
Agr F
xy 
ma’lum bo‘lsa, u holda F kuchning O
x
, O
y
, O
z
o‘qlaridagi 
proyeksiyalari quyidagicha aniqlanadi: 
(2.5)
 Kesishuvchi kuchlarni analitik usulda qo‘shish va 
ularning analitik muvozanat sharti 
Faraz qilaylik, jismga О nuqtada kesishuvchi kuchlar ta’sir qilsin (30-rasm, 
a,b).
(F
1
,F
2 
,…,F
n
) kuchlarni yuqoridagilarga asoslanib, Ox, Oy, Ozo‘qlariga 
proyeksiyalaymiz. Natijada mazkur o‘qlar bo‘ylab joylashgan kuchlar hosil 
bo‘ladi. Bir to‘g'ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan kuchlar algebraik qo‘shilgani uchun: 

---

Endi R
x
, R
y
, R
z
larni parallelogram m usuli bo‘yicha qo‘shsak (30-rasm, b): 
kelib chiqadi.
Teng ta’sir etuvchi R ning yo‘naltiruvchi kosinuslari: 
bu yerda i,j,k — mos ravishda Ox, Oy, Ozo‘qlarining birlik vektorlari.
Kesishuvchi kuchlar ta’siridagi jism muvozanatda bo‘lishi uchun R= 0 
shart bajarilishi kerak: 
(2.6)
kelib chiqadi. 
Agar kesishuvchi kuchlar tekislikda joylashgan bo‘lsa (7.1) formula 
quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 
(2.7)
Uch kuch muvozanatiga doyir teorema.
Teorema.Bir tekislikda yotuvchi va о ‘zaro parallel bo ‘Imagan uchta kuch 
muvozanatlashsa, ularning ta ’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi va ulardan 
tuzilgan kuch uchburchagi yopiq bo ‘ladi, ya’ni oxirgi F
3
kuchning uchi F
1
kuch boshi bilan ustma-ust tushadi (6-rasm a, b).