2-mavzu. Sonli ketma-ketliklarlar va uning limiti

Teorema 7.7. Agar funktsiya yopiq intervalda uzluksiz bo’lsa, u holda funktsiya ning dagi qiymatlarida o’zining maksimumi va minimumiga erishadi.
Isboti. Faraz qilaylik, ning eng kichik yuqori chegarasi bo’lsin. Ixtiyoriy musbat butun uchun ni tengsizlik bajariladigan qilib tanlaymiz. Shuning uchun bo’ladi. Boltsano-Veyershtrass teoremasiga ko’ra, biz deb olishimiz mumkin. Biroq, ning uzluksizligiga ko’ra, . Bu esa ni o’zining maksimumiga da erishishini ko’rsatadi. Teorema isbotining ikkinchi yarmi shu kabi usulda ko’rsatiladi.

1^ Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, p.p 83-88.

2^ Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, p.p 83-88.

3^ Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, p.p 83-88.

4^ Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, p.p 83-88.

5^ Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, p.p 83-88.