2. Me’yorlangan metrologik xarakteristikalarni keltirish shakllari

O’lchash vositalarining aniqlik klasslari. O’lchash vositalarining metrologik xarakteristikalarini me’yorlash va me’yorlash usullari. Me’yorlangan metrologik xarakteristikalarni keltirish shakllari.
O’lchash vositalarining aniqlik klasslari. O’lchash vositalarining metrologik xarakteristikalarini me’yorlash va me’yorlash usullari. Me’yorlangan metrologik xarakteristikalarni keltirish shakllari. O’lchash vositasi xatoligini real foydalanish sharoitlarida hisoblashga doyr masalalar.
REJA
1. O’lchash vositalarining aniqlik klasslari. O’lchash vositalarining metrologik xarakteristikalarini me’yorlash va me’yorlash usullari.
2. Me’yorlangan metrologik xarakteristikalarni keltirish shakllari.
3. O’lchash vositasi xatoligini real foydalanish sharoitlarida hisoblashga doyr masalalar.
1. O’LCHASH VOSITALARINING ANIQLIK KLASSLARI. O’LCHASH VOSITALARINING METROLOGIK XARAKTERISTIKALARINI ME’YORLASH VA ME’YORLASH USULLARI.
Ma’lumki, yuqori aniqlik bilan o’lchash ayrim zaruriy hollardagina kerak. O’lchash vositalarining me’yorlanadigan metrologik xarakteristikalari o’lchash vositalarining metrologik xossalarini to’liq tavsiflaydi. O’lchash axborotidan foydalanish samaradorligi o’lchash aniqligiga bog’liq bo’ladi. O’lchash yaqinligini aks ettiradigan o’lchash aniqligining xususiyatlari o’lchanayotgan kattalikning haqiqiy qiymatlarini hosil qiladi. O’lchash aniqligi ajratilgan resurslarga (o’lchash asboblari, o’lchashlarni o’tkazish, tashqi sharoitlarni barqarorlashtirish uchun xarajatlar) bog’liq holda katta yoki kichik bo’lishi mumkin. Ushbu holat belgilangan topshiriqni tugatish uchun yetarli darajada optimal bo’lishi kerak. Lekin undan ortiq bo’lmasligi kerak, chunki aniqlikning ketsingi oshishi noo’rin moliyaviy xarajatlarga olib keladi. Shuning uchun aniqlik tushunchasi bilan birga, qo’yilgan vazifani hal etish uchun yetarli bo’lgan aniqlikka ega o’lchashlar natijalari tushuniladigan o’lchashlar natijalarining aniqligi tushunchasidan foydalaniladi. O’lchashlar aniqligini baholashga klassik yondashuvni birinchi marta buyuk mutematik Karl Gauss qo’llagana, keyin ko’pgina matematiklar va metrologlar tomonidan ishlab chiqilgan, quyidagi ketma-ket tasdiqlar ko’rinishida keltirilgan: 1. O’lchashlar maqsadi, sifatli hamda miqdoriy o’lchanishini xarakterlaydigan qiymat – haqiqiy kattalik qiymatini topish kerak bo’ladi. Shu bilan birga, buni kattalikning haqiqiy qiymatini topish mumkin emas. Moddiy dunyoning muayyan ob’ektiga xos bo’lgan har qanday fizik kattalik birlik qiymatiga nisbati ushbu kattalikning haqiqiy qiymati hisoblanadiganmuayyan kattalikka ega bo’ladi. Bu kattalikning haqiqiy qiymatining noma’lumligini bildiradi, gnoseologik ma’noda absolyut haqiqatga o’xshash bo’ladi. Ushbu pozitsiyani tasdiqlash uchun misol bo’lib fizik konstantlarning ko’plab fundamentali (SKFD) hisoblanadi. Ular dunyoning ilg’or ilmiy yuqori aniqlik bilan o’lchanadi, keyin turli laboratoriyalarda olingan natijalar bir biri bilan moslashtiriladi. Moslashtirilgan qiymatlar FPC shunday katta raqam soni bilan o’rnatiladiki, unda ketma-ket aniqlashtirilgan har qanday o’zgarish faqat oxirgi ahamiyatli raqamda amalga oshiriladi. Natijada, SKFDning haqiqiy qiymati noma’lum, lekin har bir keyingi aniqlik dunyo hamjamiyati tomonidan olingan kontantalar haqiqiy qiymati konstanta qiymatini hosil qiladi. O’lchash asbobining funktsional xatoligi o’lchash asbobining shkala chegaralarida belgilangan nuqtadagi o’lchash asbobining absolyut xatoligining ushbu diapazonning normaga keltirilgan qiymatiga nisbatidan iborat bo’ladi. 
Amaliyotlarda aniqlik sinfi asosida me’yorlangan o’lchash vositalaridan keng foydalanilmoqda. O’lchash vositalarini aniqlik sinfi bo’yicha tasniflash MOZM-34 “O’lchash vositalarining aniqlik sinflari” tavsiyalarida va GOST 8.401-80 GSI “O’lchash vositalarini aniqlik sinfi. Umumiy talablar”, hamda GOST 8.009-84 GSI “O’lchash vositalarining me’yorlanadigan metrologik xarakteristikalari”da o’rnatilgan. Aniqlik sinfi o’lchash vositalarining umumlashgan tavsifi bo’lib, asosiy va qo’shimcha xatoliklarning yo’l qo’yiladigan chegaralari bilan aniqlanadi. Aniqlik sinfi bu o’lchash vositasining aniqlik bo’yicha xossasini ifodalaydi, lekin ular yordamida bajarilgan o’lchashlar aniqliligining bevosita ko’rsatkichi emas. Bu aniqlik sinfi bir turdagi o’lchash vositalarining xatoliklari qaysi chegaralarda ekanligini bildiradi, aslida xatoliklar o’lchash usullari hamda o’lchash sharoitlariga bog’liq. O’lchash vositasi ikkita va undan ortiq aniqlik sinfiga ega bo’lishi mumkin. O’lchash vositasi birgina kattalikni o’lchashda bir nechta o’lchash diapazoniga ega bo’lsa unga ikkita va undan ortiq aniqlik sinfi berish mumkin. Bir nechta kattaliklarni o’lchashga mo’ljallangan o’lchash vositalari har bir o’lchanadigan kattaliklar uchun turli aniqlik sinflariga ega bo’ladi. Yo’l qo’yiladigan xatoliklar chegarasi me’yorlanadi hamda absolyut xatolik Δo’.v. = Δ ; nisbiy δo’.v. = δ; yoki keltirilgan xatolik γo’.v. = γ shaklida ifodalanadi. Ifodalash shakli o’lchash diapazonidagi xatoliklarning o’zgarish xarakteriga, qo’llanish sharoitiga va mo’ljallanishiga bog’liq. Umumiy holda, o’lchash vositasining aniqlik sinfini bilgan holda diapazonning barcha nuqtalari uchun absolyut xatolikning maksimal yo’l qo’yiladigan qiymatini topish mumkin:
Δo’.v.yo’l = Δo’.v. * X_N/100 ; (.1)
Absolyut xatolikning asosiy yo’l qo’yiladigan chegarasi quyidagi uchta usul bilan berilishi mumkin. - additiv xatolikni xarakterlovchi o’lchanayotgan kattalikning ixtiyoriy qiymati uchun o’zgarmas bo’lgan “x” sonli usul: Δcheg = ±a (2) 
- ikki hadli ifoda ko’rinishidagi additiv va mulьtiplikativ xatolikni hisobga oluvchi usul: Δcheg = ±(a + bx) (3) 
- tenglama ko’rinishdagi usul:
Δcheg = f(x)
murakkab bog’liqlikda (3) xatolikni grafik yoki jadval ko’rinishida keltirishga yo’l qo’yiladi. 1 ifoda qo’llanilganda absolyut xatoliklar chegarasi o’zgarmas deb hisoblanadi. Bu grafik holda 1, a-rasmda ko’rsatilgan.Xatolikning bunday ko’rinishi additiv deb nomlanadi.Bunday xatolik ko’rsatkichli asboblarda o’lchashlardan oldin “0” o’rnatilmagan bo’lsa mavjud bo’ladi.1-rasmda y=f(x) o’lchash vositasining o’zgartirish xarakteristikasi ko’rsatilgan bo’lib, bunda o’lchash vositasi ko’rsatishining kirish signaliga bog’liqligi ifodalanadi. O’zgartirish xarakteristika-sining ehtimolli chetlanish sohasi ushbu holda shtrixlangan (1, b-rasm).
Bu sohaning chegaralari ideal o’zgartirish xarakteristika-siga parallel bo’lib, 7.1, brasmda punktir chiziq bilan belgilangan. 1, v-rasmda pribor xatoligi 
Δcheg = ±(a + bx)
ifodalangandagi hol uchun joizlik maydonining ko’rinishi taqdim etilgan. O’lchash vositasining mos o’zgartirish funktsiyasi va joizlik maydoni 1, g-rasmda keltirilgan. 1 v va g-rasmlardan ko’rinib turibdiki, o’lchash vositasining ko’rsatishi ortib borgan sari joizlik maydoni ham kengayib boradi. Ifodaga binoan, o’lchash vositasi me’yorlanganda faqat additiv xatolikkina mavjud emasligi e’tiborga olinadi. Xatolikning ikkinchi tashkil etuvchisi o’lchanayotgan kattalikka bog’liq bo’lib, mulьtiplikativ xatolik deb nomlanadi. 2 ifodadagi “a” xatolikning additiv tashkil etuvchisini ifodalaydi, “b” – mulьtiplikativ tashkil etuvchisi. Agar “b” koeffitsient “0”ga teng bo’lsa, 2 ifoda 1 ifodaga aylanadi. Faqat, mulьtiplikativ tashkil etuvchi mavjud bo’lgan holat ro’y bersa, unda
a = 0 va Δ_cheg = kir.
Ushbu holda joizlik maydoni 2 a-rasmda ko’rsatilgan ko’rinishga ega bo’ladi. O’zgartirish funktsiyasiga nisbatan muvofiq keluvchi joizlik maydoni 2 b-rasmda ko’rsatilgan. Aniqlik sinfini o’rnatishda yo’l qo’yiladigan nisbiy xatoliklar chegarasidan foydalaniladi. 2 ifoda holati uchun nisbiy xatolikning yo’l qo’yiladigan chegarasi ifodalanadi: Absolyut xatolik diapazonning boshidan oxirigacha monoton ortganda (1 b-rasm va 2 ifoda) nisbiy xatolikning yo’l qo’yiladigan chegarasi ushbu ifodadan aniqlanadi:
(8)
bu yerda “c” va “d” – doimiy sonlar, X_ch – o’lchash chegarasi, X – o’lchanadigan kattalik. 4 va 5 ifodalar uchun joizlik maydoni 3 a va b-rasmlarda ifodalangan. 1 va 3 grafiklardan ko’rinib turibdiki, (1, a-rasmdagi grafiklardan tashqari) absolyut va nisbiy xatoliklarning kattaliklari o’lchanayotgan kattaliklarga bog’liq. Boshqacha aytganda, o’lchash vositalarining xatoliklari shkalaning turli nuqtalarida turlichadir. Ushbu hol o’lchash vositalarining xatoliklarini aniqlik sinfi bo’yicha me’yorlashda hisobga olinadi. Shunga ko’ra, me’yorlash qoidasi, aniqlik sinfi bo’yicha birinchidan o’lchash vositalarini bir-biri bilan, ikkinchidan zarur hollarda konkret kattalikni o’lchashda xatolikni hisoblash imkonini o’rnatadi. Aniqlik sinfi asosida o’lchash vositalarini taqqoslashni me’yorlash nisbiy xatolik asosida amalga oshirilgan sharoitda o’tkazish mumkin. 5-ifodadagi “c” koeffitsient mohiyatini tushunish uchun faraz qilamiz, yo’l qo’yiladigan xatolik chegarasi (5) ifodada bilan me’yorlangan asbob o’lchash diapazonining yuqori chegarasiga teng bo’lgan qiymat ko’rsatdi, ya’ni X=X_ch. Ushbu holda qavs ichidagi ifodalar “nol”ga aylanadi, nisbiy xatolikning yo’l qo’yiladigan chegarasi δ_cheg = c. Shunday qilib, c-asbobning maksimal ko’rsatishidagi nisbiy xatolikning yo’l qo’yiladigan chegarasidir. d – koeffitsientning ma’nosini tushuntirish uchun 5-ifodani o’zgartiramiz.
Agar, asbob ko’rsatishi “0”ga teng bo’lsa (x=0), unda
Ko’rinib turibdiki, d - asbobning “0” ko’rsatishidagi yo’l qo’yiladigan xatolik chegarasi bo’lib, yuqori o’lchash chegarasi bo’yicha foizlarda ifodalangan bo’ladi. c va d koeffitsientlarning farqli asbob ko’rsatishining kamayishida nisbiy xatolikning ortishini xarakterlaydi. 7.5-ifodadan nisbatan yuqori aniqlikda bo’lgan o’lchash vositalarining xatoliklarini me’yorlashda keng foydalaniladi. O’lchash vositalarini aniqlik bo’yicha taqqoslashni osonlashtirish uchun keltirilgan xatolik tushunchasi kiritilgan. Keltirilgan xatolik quyidagi ifoda yordamida aniqlanishi mumkin:
Ushbu ifodada me’yorlanuvchi kattalik asbob shkalasining oxirgi qiymatida teng. Ushbuga ko’ra o’lchash diapazoniga bog’liq bo’lmagan holda xatolikni me’yorlashda u konkret asbob shkalasining oxirgi qiymatiga “keltiriladi”. Ushbu sababga ko’ra keltirilgan deyiladi. Agar 1 va 3 ifodalarga qaytamiz. Bu yerda Δcheg – yo’l qo’yiladigan absolyut asosiy xatolikning chegaralari bo’lib, o’lchanayotgan kattalikning kirishidagi (chiqishidagi) birliklarida ifodalangan bo’ladi. X – o’lchanayotgan kattalikning o’lchash vositasining kirish (chiqish)dagi qiymatdir. 4 va 5 ifodalardagi Δcheg nisbiy asosiy kattalikning yo’l qo’yiladigan chegaralari. Nisbiy xatolik odatda foizlarda ifodalanadi. 4 ifodadagi q – mavhum son. 5-ifodadagi “c” va “d” – musbat son bo’lib, asbob ko’rsatishiga bog’liq emas, X_ch – shkalaning oxirgi qiymati. 
Kattaliklar “q”, “c” va “d” ning konkret qiymatlari qatordan tanlanadi. 1*10ⁿ; 1,5*10ⁿ; 2*10ⁿ; 2,5*10ⁿ; (3*10ⁿ); 4*10ⁿ; 5*10ⁿ; 6*10ⁿ. (n=1,0; -1; -2 va b.q.) Sonlar a, b, c, d (2, 5dagi) o’zaro quyidagi munosabatlar bilan bog’langan. c = b + d; d = a / |X_ch|. Ushbu Δ_cheg = ±d yoki
ifodalar o’lchash vositalarining xatoliklarini me’yorlash uchun qo’llanilganda, har bir alohida o’lchash vositasining xatoligi ko’rsatilgan me’yordan ortmasligi, musbat yoki manfiy bo’lib qolishini nazarda tutish kerak. Konkret o’lchash vositasi uchun xatoliklarni ifodalash usulini, xatolikni o’lchash diapazoni bo’yicha o’zgarish xarakteriga bog’liq holda tanlanadi. O’lchash vositasi faqat additiv xatolikka ega bo’lsa yoki additiv xatolik shuncha yuqori bo’lsa, unda mulьtiplikativ xatolikni hisobga olmasa ham bo’ladi, yo’l qo’yiladigan absolyut xatolik chegarasi Δcheg diapazon bo’yicha o’zgarmas bo’ladi, bir vaqtda nisbiy xatolikning yo’l qo’yiladigan chegarasi giperbola bo’yicha o’zgaradi (3, a-rasm). Ushbu holda absolyut xatolikni Δ_cheg= ±d ifoda bo’yicha me’yorlash qulayroqdir.
2. ME’YORLANGAN METROLOGIK XARAKTERISTIKALARNI KELTIRISH SHAKLLARI.
Ўлчаш ўзгартгичининг номинал ўзгартириш функцияси формула, жадвал ёки график кўринишда тасвирланади. Бир қийматли ёки кўп қийматли ўлчовнинг номинал қийматлари исмли сонлар билан ифодаланади. Ўлчаш воситалари хатоликларининг меъёрланган тавсифларини абсолют, нисбий ёки келтирилган хатоликлар учун кириш ва чиқиш сигнали ахборот параметрининг сон ёки функцияси билан тасвирланади. Ўлчаш воситаларининг рухсат этиладиган вариацияси меъёрланган чегараси HP ни ўлчанаётган катталик бирликлари сонида ёки меъёрловчи қийматнинг проценти улушларида ифодаланади. Ўлчаш воситалари хатоликлари мунтазам ва тасодифий ташкил этувчиларининг автокорреляция, спектрал зичлик номинал функцияларини, тақсимот функциялари ёки зичликларини формула, график ёки жадвал кўринишида берилади. Метрологик тавсифлар ўзгаришларининг рухсат этиладиган чегараларини мазкур МТ нинг меъёрий шароитлардаги ҳақиқий қиймати атрофидаги ҳудуд чегаралари кўринишида тасвирланади. 
ЎВ метрологик тавсифларини баҳолашда кўриб чиқилган комплекс ёндошув ЎВ нинг реал ишлатилиш (эксплуатация) шароитларида хатолигини ҳисоблаш ҳақидаги масалани ҳал этиш имконини беради. Кейинги вақтларда бунга жиддий зарурат юзага келмоқда. Ўлчашлар хатолиги умумий ҳолда қатор омиллар (факторлар) билан боғлиқдир. У, энг аввало, қўлланилаётган ўлчаш воситалари хусусиятларига боғлиқ, булар ўлчашларнинг асбобий хатолиги, шунингдек, ўлчаш воситаларини қўллаш усуллари – ўлчашларни бажариш услубияти, ўлчашлар ўтказилаётган шароитлар ва бир қатор бошқа омиллардир. Алоқа корхоналарида бошқарувнинг автоматлаштирилиши муносабати билан ишлатиш шароитлари мураккаблашмоқда ва ўлчаш тезликлари ортмоқда. Атроф муҳитнинг ўзгариши кўпинча ўлчаш хатоликларига таъсир кўрсатувчи омиллар бўлади. Бу шароитларда ўлчаш хатолигининг асбобий ташкил этувчисини баҳолаш ўлчаш воситаларининг реал ишлатилиш шароитларида мураккаб вазифага айланади. У фақат ўлчаш воситаларининг хоссалари ҳақидаги ахборот, яъни ЎВ нинг метрологик тавсифлари, таъсир кўрсатувчи катталиклар ва ўлчаш объектининг унга ўлчаш воситалари уланганида реакциясини аниқловчи хоссалари асосида амалга оширилиши мумкин. МТ ҳақидаги маълумотлар, одатда, эксплуатация ҳужжатларида бўлади. Меъёрланган намунавий МТ лар ҳақидаги маълумотлар ўлчаш воситаларини самарали ишлатиш учун етарли бўлмаган ҳоллардагина ўлчаш воситаларининг конкрет нусхаларини уларнинг индивидуал МТ ларини аниқлаш учун тажрибавий тадқиқ қилинади. ГОСТ 8.009-89 га мувофиқ фойдаланиш ҳужжатларида ўлчаш воситаларининг конкрет турлари учун тегишли меъёрланган метрологик тавсифлар комплекси (мажмуи) белгиланган. Бунда асбобий ташкил этувчи ўлчаш воситаларининг айрим метрологик хоссалари билан белгиланган ташкил этувчилар қатори билан ифодаланади. Тўртта ташкил этувчини ажратиш қабул қилинган: – асосий хатолик, у ўлчаш воситалари хусусий хоссаларининг идеал эмаслиги билан, яъни меъёрий шароитларда ҳақиқий тавсифларнинг номинал тавсифлардан фарқланиши билан боғлиқ; – қўшимча хатолик, у ўлчаш воситаларининг ташқи таъсир этувчи катталикларнинг ва кириш сигналининг ноахборотли параметрларининг уларнинг меъёрий қийматларига нисбатан ўзгариш реакцияси билан юзага келади; – динамик хатолик – у ўлчаш воситаларининг кириш сигналининг ўзгаришига (частотаси) боғлиқ равишда юзага келади; – ўзаро таъсир хатолиги, у ўлчанаётган хатолик қийматининг бу ўлчанаётган катталик ўлчаш воситасини ўлчаш объектига уланишидан олдин эга бўлган қийматига нисбатан мумкин бўлган ўзгариши билан боғлиқ бўлиб, уни аниқлаш ўлчашнинг мақсадидир. Бу ташкил этувчилар тасодифий катталиклардир ва ўлчаш хатолигининг асбобий ташкил этувчиси ГОСТ 8.009-89 бўйича ташкил этувчиларининг статистик йиғиндиси (бирлашмаси) каби аниқланади. Буни ҳисобга олиш муҳим, чунки бу стандарт киритилишидан олдин барча илмий-техник ҳужжатларда (ИТЎ) НМХ лар хатолигининг айрим ташкил этувчиларининг рухсат этиладиган қийматлари чегаралари кўринишида берилар эди. НМХ нинг бундай берилишига фақат арифметик жамлаш мос келар, бу эса хатоликнинг олдиндан маълум ортиқча баҳосига олиб келар эди. Шу сабабли ГОСТ 8.009-89 да регламентланган НМХ ларнинг принципиал хусусияти шунда бўлдики, улар ўлчаш воситаларини реал ишлатиш шароитларида ўлчашлар хатолигининг асбобий (хусусий) ташкил этувчисини фақат математик қатъийгина эмас, балки техник ўлчашлар учун тақрибий, шу билан бирга етарлича ҳаққоний баҳоларини аниқлашга имкон беради. Конкрет турдаги ўлчаш воситасининг МХ ларини меъёрлаш реал фойдаланиш шароитларида улар хатолигининг мумкин бўлган икки модели – асосий хатоликнинг муҳим ва муҳиммас тасодифий ташкил этувчилари (модел 1 ва модел 2 деб аталади) асосида амалга оширилади.
3. O’LCHASH VOSITASI XATOLIGINI REAL FOYDALANISH SHAROITLARIDA HISOBLASHGA DOYR MASALALAR
Биринчи усул ЎВ хатолигининг эҳтимолий баҳосини беради ва у модел 1 деб номланадиган усулга асосланади. Бу усул ЎВ хатоликларини бешта тавсифини ва ЎВ нинг ўлчаш объекти билан ўзаро таъсирига боғлиқ ∆_int ташкил этувчини статистик бирлаштиришдан иборат:
бу ерда ∆_OS – асосий хатоликнинг мунтазам ташкил этувчиси; ∆₀ – асосий хатоликнинг тасодифий ташкил этувчиси; ∆_OH – асосий хатоликнинг гистерезис билан боғлиқ тасодифий ташкил этувчиси; 
ўлчаш воситалари хатоликларининг таъсир кўрсатувчи катталикларнинг ва ўлчаш воситаси кириш сигналининг ноахборотли параметрларининг таъсири билан боғлиқ қўшимча хатоликларининг бирлашмаси; N – ҳисобга олинадиган ∆_OS қўшимча хатоликлар сони. Биринчи усул билан ҳисоблаш учун бошланғич (асос қилиб олинадиган) маълумотлар.
Ўлчаш воситасининг меъёрланадиган МХ лари: – асосий хатолик мунтазам ташкил этувчисининг математик кутилиши M[∆OS] ва ўртача квадратик оғиши M_os; асосий хатолик тасодифий ташкил этувчисининг рухсат этиладиган ўртача квадратик оғиши M_os; ўлчаш воситасининг нормал шароитларда рухсат этиладиган вариацияси чегараси HOP, рақамли ўлчаш асбоби кодининг энг кичик разряди бирлигининг номинал қиймати ; – номинал таъсир функцияси: – k – ўлчаш воситаси вариациясига; – тўлиқ динамик тавсифлардан бири: номинал ўтиш тавсифи hsf(t), импулс тавсифи gsf(t); амплитуда-фаза тавсифи Hzf(jω), номинал узатиш функцияси Hzf(S). Таъсир кўрсатувчи ξj катталиклар тавсифлари: – таъсир этувчи катталикларнинг ўлчаш воситасининг реал ишлатилиш шароитларига мос қийматлари ξj (j = 1, 2, ..., n) ёки математик кутилиши, ўртача квадратик оғиши δ[ξj], энг кичик қиймати ξj ва энг юқори қиймати xюj, j = 1, 2, ..., n(I, k). Кириш сигнали х нинг тавсифлари: – ўлчаш воситаси кириш сигналининг спектрал зичлиги S2(ω) ёки автокорреляция функцияси Rx(t).

NAZORAT SAVOLLARI
1. O’lchash vositalarining turini tasdiqlash nima?
2. O’lchash vositalarini metrologik attestatlash.
3. O’lchash vositalarini qiyoslash turlari.
4. Qiyoslashga doir normativ hujjatlar.
5. Qiyoslash sxemalari.
6. O’lchash vositalarini kalibrlash va kalibrlash tizimi.
7. FTB-200v2-turdagi modulli platformaning texnik imkoniyatlari. 
ADABIYOTLAR RO’YHATI
1. Toru Yoshizava ,Handbook of optical metrology,2008.
2. A.E.Fridman ,Quality of Measurements.A Metrological Reference, 2012.
3. .Preben Howarth, Fiona Redgrave- Metrology in short. 3rd edition.2008; (35-45 p.)
4. “Metrologiya to’ g’risida”gi (O’zR 28.12.1993 y. 1004-XII-son; O’zR 26.05.2000 y. 82-II-son, O’zR 25.04.2003 y. 482-II-son) Qonun.
5. Parpiev M.P., Tulyaganova SH.A., Raxmonova G.S., Karimova G.X. “Metrologiya, standartlashtirish va sertifikatlashtirish” fanidan barcha ta’lim yo’ nalishlari talabalari uchun masalalar to’ plami. Toshkent, Aloqachi, 2008. – 58 b.
6. Parpiev M.P., Raxmonova G.S., Haydarbekova M.M. “Metrologiya”, o’ quv qo’ llanma, Toshkent, Aloqachi, 2014. – 358 b
7. Parpiev M.P., Raxmonova G.S., Inogamova N.S. “O’lchash xatoliklari”, o’ quv qo’ llanma, Toshkent, Aloqachi, 2014. – 218 b 
8. Velichko O.N., Xakimov O.SH., Latipov V.B., i dr. Proslejivaemostь izmereniy: normativnoe obespechenie i osnovnыe komponentы – T., O’zdavmatbuotliti, 2009. – 184s.
9. Poxodun A.I. Eksperimentalьnыe metodы issledovaniy pogreshnosti i neopredelennosti izmereniy. Uch. posobie. ITMO, Sankt-Peterburg – 109 s. 10. Phillip Ostwald,Jairo Muñoz, Manufacturing Processes and Systems (9th Edition)John Wiley & Sons, 1997 ISBN 978-0-471-04741-4 page 61
11. http://www.lex.uz
12. http://www.gov.uz
13. http://www.standart.uz
14. http://www.ziyonet.uz
15. http://www.metrology.light.com