2-ta’rif a to‘plamning har bir elementi b to‘plamda mavjud, aksincha, b to‘plamning har bir elementi a to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, va a va b to‘plamlarni teng (tengkuchli) deb atab, buni A=B yoki B=A belgi bilan ifodalaymiz. 3-ta’rif

17. Kombinatorikada ko`p qo`llaniladigan usul va qoidalar. Kombinatorika va graflar nazariyasida tasdiqlarni isbotlashning samarali usullaridan biri bo`lgan matematik induksiya usuli ko`p qo`llaniladi. Bu usulning ketma-ket bajariiadigan ikkita qismi bo`lib, ular quyidagi umumiy g‟oyaga asoslanadi. Faraz qilaylik, isbotlanishi kerak bo`lgan tasdiq birorta xususiy n=n0qiymat (masalan, n0=1) uchun to`g‟ri bo`lsin (usulning bu qismi baza yoki asos, deb ataladi). Agar bu tasdiqning istalgan n=k>n0 uchun to`g‟riligidan uning n=k+1 uchun to`g‟riligi kelib chiqsa, u holda tasdiq istalgan natural n  n0 son uchun to`g‟ri bo`ladi (induksion o`tish).
18.



19.

20. 1-teorema. Elementlari soni n ta bo‟lgan to‟plam uchun o‟rin almashtirishlar soni n! ga teng, уa‟ni Pn = n!.
21. 2-teorema. n ta elementdan m tadan о‟rinlashtirishlar soni eng kattasi n ga teng bo „lgan m ta ketma-ket natural sonlarning ko‟paytmasiga tengdir, ya‟ni A  n(n 1)...(n  m 1).
22. 3-teorema. n ta elementdan m tadan gruppalashlar soni eng kattasi n ga teng ho‟Igan m ta ketma-ket natural sonlar ко „paytmasining dastlabki m ta natural sonlar ко „paytmasiga nisbati kabidir:

23. Gruppalashlar. ( , , ,..., ) a1 a2 a3 an to‟plam berilgan bo‟lsin. Bu n elementli to‟plamning elementlaridan m ta elementga ega qism to‟plamlarni shunday tashkil etamizki, ular bir-biridan clementlarinine joylashish tartibi bilan emas, faqat tarkibi bilan farq qilsinlar,Bunday m ta elementli qism to‟plamlarning har biriga n ta elementdan m tadan gruppalash, deb ataladi.
24. Induksion o ’tish: A  n(n 1)...(n  m 1). formula m=k25.

8-MAVZU. Nyuton binomi. Binomial koeffiesientlarning xossalari.

1.