2. teorema (Fales teoremasi)

12.5 teorema (Fales teoremasi). Burchak tomonlarini kesuvchi parallel to’g’ri chiziqlar uning bir tomonidan teng kesmalar ajratsa, ikkinchi tomonidan ham teng kesmalar ajratadi.
Isbot. Bizga AOB burchak berilgan bo’lsin. Burchakning OA tomonini parallel to’g’ri chiziqlar A₁,A₂,A₃ nuqtalarda, OB tomonini mos ravishda B₁,B₂,B₃ nuqtalar kesib o’tsin (bunda A₂ nuqta A₁ va A₃ orasida yotsin). A₁A₂= A₂A₃ tenglik o’rinli ekanligidan B₁B₂= B₂B₃ tenglik o’rinli bo’lishini
isbotlaymiz. (14-rasm).
14 – rasm
B₂ nuqtadan A₁A₃ to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz. E va F nuqtalar bilan A₃B₃ va A₁B₁ to’g’ri chiziqning to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalarini belgilaymiz. 11.3 - teoremaga ko’ra A₁A₂=FB₂, A₂A₃=B₂E tenglik kelib chiqadi. Teorema shartiga ko’ra A₁A₂= A₂A₃ , bundan esa FB₂=B₂F tenglik hosil bo’ladi.
B₂F =B₂E va FB₂ B₁= EB₂B₃ burchaklar vertikal bo’lgani uchunteng ( vertikal burchaklar tengligiga asosan), hamda EB₃ B₂= B₂B₁F (12.1 – teoremaga asosan) o’rinli bo’lgani uchun uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko’ra ∆ B₂B₃ E= ∆ B₂B₁F .bundan esa B₁B₂= B₂B₃ tenglik kelib chiqadi teorema isbotlandi.
12.6 - teorema. Bizga juft - jufti bilan kesishuvchi to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin. to’g’ri chiziqning ixtiyoriy X nuqtasidan c to’g’ri chiziqqa parallel C_x to’g’ri chiziq o’tkazamiz. C_x to’g’ri chiziq to’g’ri chiziqni Y nuqtada kesib o’tadi. Shu usul bilan o’rnatilgan moslik yordamida mos kelgan to’g’ri chiziqlarning kesmalari proporsional bo’ladi.
Bu teoremaning isboti 12.5 – teoremaning isbotidan kelib chiqadi.