2. Transport masalasining optimal yechimini topish uchun potensiallar usuli

Isbot. Yetarliligi. Faraz qilaylik, reja uchun (9), (10) shartlar o’rinli bo’lsin. U holda ixtiyoriy reja uchun

Demak, rejadagi chiziqli funksiyaning qiymati uning ixtiyoriy rejadagi qiymatidan kichik bo’lyapti. Shuning uchun reja optimal bo’ladi.
Zarurligi. Berilgan
(11)
(12)
(13)
(14)
transport masalasiga ikkilangan masalani hosil qilish uchun (11) sistemadagi har bir tenglamaga potensiallar deb ataluvchi sonlarni, (12) sistemadagi har bir tenglamaga esa sonlarni mos qo’yamiz. U holda, ikkilangan masala quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(15)
(16)
Shartga ko’ra reja (11) – (14) masalaning optimal rejasi bo’lganligi sababli, ikkilanish nazariyasiga doir asosiy teoremaga asosan ikkilangan masala ham optimal

yechimga ega bo’ladi, ya’ni

Ikkilanish nazariyasidan ma’lumki, agar ikkilangan masalaning optimal yechimidagi -komponenta musbat bo’lsa, berilgan masalaning optimal yechimi - shartni tenglikka aylantiradi va aksincha, berilgan masalaning optimal yechimidagi -komponenta nolga teng bo’lsa, ikkilangan masalaning - sharti tengsizlikdan iborat bo’ladi.
Demak,

(15) ga asosan boshlang’ich bazis reja optimal yechim bo’lishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
a) har bir to’ldirilgan (mahsulot taqsimlangan) katakcha uchun
(17)
b) har bir bo’sh (mahsulotlar taqsimlanmagan) katakcha uchun
. (18)
Agar kamida bitta bo’sh katakcha uchun (18) shart bajarilmasa, topilgan bazis reja optimal yechim bo’lmaydi va

shartni qanoatlantiruvchi (k,l)