2-yarim yil uchun Oraliq nazorat topshiriqlari. 14- variant 1-topshiriq nazaryi savol

Matematika o`qitish metodikasi fanida 5-yillik sirtqi 3 kurs talabalariga
2-yarim yil uchun Oraliq nazorat topshiriqlari.
14- variant
1-topshiriq nazaryi savol

1. 
   “Yuzlik” mavzusida o`quvchilarini masalalar yechish usullari
   

100 lik ichidagi sodda va murakkab masalalar bolalarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishning eng samarali vositasi boʻlib, odatda, oʻz ichiga “yashiri jumboqni” oladi. Bu jumboqni qidirish masala yechuvidan analiz va sintezga mustaqil murojaat qilish, faktlarni taqqoslash, umumlashtirish va hokazolarni talab qiladi.
Bilishning bu usullarini oʻrganish matematika oʻqitishning muhim maqsadlaridan biri hisoblanadi.
Shunday qilib, oʻquvchilar 100 lik ichidagi matnli masalalar yechish orqali matematik qonuniyatlarni amalda tadbiq etish, shuningdek ba`zi fizik tushunchalarni oʻzlashtiradilar.
Amerikalik mashhur matematik D. Raya oʻzining “Как решать задачи” nomli kitobida masalalarni qanday yechishning quyidagi rejasini mohirlik bilan tuzib bergan:

1. 
   Masalaning qoʻyilishini tushuntirish. Masalada nima berilgan, nima ma`lum, nima nomalum, ya`ni uning sharti nimalardan iborat ekanligini tushunib yetish. Berilganlar noma`lumni topish uchun yetarlimi? Masalalarning shartini qismlarga ajrating va ularni yozishga harakat qiling.
   

2. Masalani yechish rejasini tuzing. Berilganlar bilan nomalum orasidagi bogʻlanishni topish lozim. Agar bu bogʻlanish birdaniga topish mumkin boʻlmasa, u holda yordamchi maslalarni qarab chiqish foydalidir. Shundan soʻng masala rejasini tuzishga kirishish mumkin. D. Paya masala rejasini tuzishda quyidagilarga e`tibor berishni talab qiladi: Siz oldin ham shunga oʻxhsash maslaga duch kelganmisiz? Yechishda foydali boʻlgan teoremalarni bilasizmi?

   
   

Masaladagi noma`lumni chuqurroq oʻrganishning xuddi shunday yoki shunga oʻxhsash maslani eslashga harakay qiling. Berilganlarning hammasidan foydalanasizmi?

3. Masala rejasini amalga oshirish. Masalani yechish rejasini amalga oshirishda oʻzingizning har bir qadamingizni nazorat qilib boring. Siz uchun tanlangan qadamingiz ma`qulmi?

   
   

4. Orqaga nazar tashlash (topilgan yechimni oʻrganish) Natijani tekshirish mumkinmi? (emasligi) yechishning borishinichi? Bu masani boshqacha yoʻl bilan topish mumkin emasmi? Uni bir qarashdan aniqlashning iloji bormi? Olingan natijani yoki yechish usulini boshqa bir masalani yechishda foydalanish mumkin emasmi? mashhur matematik D. Rayaning bu koʻrsatmalarini ilgʻor oʻqituvchi oʻzlarining mehnat faoliyatlarida tadbiq etib, yaxshi natijalarini qoʻlga kiritmoqdalar. D. Payaning tavsiyasiga koʻra masala rejasini quyidagicha bayon qilsa boʻladi:

   
   

1. Masalaning matnini tahlil qilish.

   
   

2. Masala shartini sxema asosida yozish.

   
   

3. Masalaning yechimini izlash, yechimning rejasini tuzish.

   
   

4. Tuzilgan sonli ifodaning qiymatini hisoblang.

   
   

5. Hisoblash natijasini muhokama qilish, ya`ni masalaning savoliga javob olish.

   
   

6. Olingan javobni tekshirish.

   
   

Masala mantini tahlil qilish koʻp maqsadli ish boʻlib quyidagicha tahlil qilish mumkin:
1. Matn tahlili

1. masala yechishga kirishishdan oldin oʻquvchi masalaning shartini puxta oʻzlashtirib olishi shart.

   
   

Masala matnini tahlil qilishdan maqsad–masalaning mazmunini puxta oʻzlashtirishdir.

2. Oʻquvchi masala matnini tahlil qilish jarayonida uning sharti va tahlilini ajrata bilishi kerak. Bu ish ham oʻquvchi uchun uncha oson emas. Agar masala 1 amal bilan yechilsa uncha qiyin emas.

   
   

3. Masalaning shartida barcha berilganlarni aniqlash va ularni matematik “tilga” oʻtkazish zarur. Bunda ham ba`zi qiyinchiliklarga duch kelish mumkin. Shu oʻrinda quyidagi masalani koʻrib chiqaylik:

   
   

“Ikki shahar orasidagi masofa 390 km boʻlib, bu shaharlardan bir-biriga qarab ikki aftobus yoʻlga chiqdi. Ulardan biri 60 km va ikkinchisi 70 km tezlik bilan harakatlangan. Shartga koʻra, masofa 390 km, tezliklari 60 km va 70 km boʻlgan. Avtobuslar uchrashguncha bir xil vaqtda yoʻlda boʻlgan, bir vaqtda joʻnab uchrashguncha yurgan, degan shart bilan ifodalangan. Berilganlar aniqlangandan keyin masalaning soʻrogʻi aniqlanib, yechish rejasini tuzishga kirishish mumkin.
2. Masalaning shartini izlash. Masalalaning sharitga koʻra chizma, sxema, rasmlar va boshqalarni tuzish asosiy maqsad emas. Masala shartini izohlashning bir koʻrinishlari mavjud boʻlib, masala mazmunini matematik tavsiflashda oʻquvchilarga turli darajada yordamlashadi.
a) Masala sharitni qisqacha yozish. Masala shartining qisqacha yozishning aniq bir formasi mavhud emas. Qisqacha yozish miqdorlar va masalada mos sonli ma`lumotlar orasidagi bogʻlanishlarni koʻrsatmali tasvirlab beradi. Bu yozuv boʻyicha oʻquvchi masala shartini mustaqil aytib berish imkoniga ega boʻladi.
100 lik ustida masala yechimini izlashga oʻrganish ikki bosqichda olib boriladi. Dastlab oʻquvchilar bir amalli sodda masalalarni yechish usullarini oʻrganadilar. Bunday masalalar yechimini topish malakasi shundan iboratki, oʻquvchi masalalaning shartida berilgan son ma`lumotlarini arifmetik amallar bilan bogʻlaydi. M: Avtobusning tezligi soatiga 80 km, velosipedning tezligi undan 4 marta kam. Velosipedning tezligini toping.
Masalada ikki miqdor avtomabil tezligi bilan velosipedning tezligi oʻzaro marta ham munosabat bilan bogʻlangan. Bu munosabatlardan masala yechimini izlash koʻpaytirish amalini tanlashga olib keladi. Shunday qilib sodda masalalar yechimini izlashga oʻrgatish oʻquvchilarda u yoki bu munosabatlarga mos keluvchi arifmetik amallarni aniqlash malakalarini shakllantirishdan iborat.
Bir necha amallar bilan yechiladigan murakkab masalalar toʻplamida yechishni izlashga oʻrgatish birmuncha yuqori saviyada amalga oshiriladi. Bola sodda masalani yechish malakasiga ega boʻlgani uchun murakkab masala tarkibidagi sodda masalalarni koʻra oladi va uni ketma-ket yechish bilan murakkab masalani yechadi. Murakkab masalalarni yechishga kirishishdan oldin ularni guruhlarga boʻlib, soʻngra yechimini izlash metodlarini tanlash va tadbiq etishga kirishish maqsadga muvofiqdir.

2. 
   4-sinf geometrik mazmundagi masalalar yechish o`rgatish metodikasi
   

Geometrik material boshlang’ich sinf matematika dasturida katta o’rinni oladi. Ko’pchilik hollarda bu material arifmetik material bilan uzviy bog’lanadi. Shu bilan birga geometriya elementlarini o’rganishga ilgariga qaraganda ko’proq mustaqillik beriladi va maqsadga yo’naltiriladi.
Boshlang’ich sinflarda geometrik materialni o’rgatishning asosiy maqsadi geometrik figuralar (nuqta, burchak, to'g’ri va egri chiziq, ko'pburchak, aylana va doira) haqida, ularning elementlari haqida, figuralar va ularning elementlari orasidagi munosabatlari haqida, ularning ba'zi xossalari haqidagi tasavvurlarning to’la sistemasini tarkib toptirishdan iborat.
Bunda o’quvchilarda nuqta, to'g’ri chiziq, tog’ri chiziq kesmasi, siniq chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko'pburchak, doira kabi figuralar to’g’risidagi boshlang’ich tushunchalar va tasavvurlarni puxta shakllantiriladi.
Geometrik mazmunli masalalar va mashqlar tizimi hamda ular ustida ishlash metodikasi bolalarda fazoviy tasavvurlarni shakllantirish, taqqoslash, abstraktlash va umumlashtirish uquvlarini rivojlantirishga yordam berishi lozim.
O’qitishning asosiy vazifalaridan biri o’quvchilarda geometrik figuralarni o’lchov va chizma asboblari yordamida va bu asboblarning yordamisiz o’lchash va yasashlarning amaliy malakalarini (ko’zda chamalash, qo'lda chizish va h.k.) tarkib toptirishdir. O'quvchilarning nutq va fikrlashlari shu asosda tarkib rivojlantiriladi.
Geometrik materialni o’rganish vazifalarini nazarda tutib, materialni o’rganayotganda turli ko’rsatma qo’llanmalardan keng foydalaniladi. Bular jumlasiga geometrik figuralarning rangli karta yoki qalin qog’ozdan tayyorlangan sinf ko’rgazmali modellari, figuralar, turli shakldagi jismlar, shuningdek geometrik figuralar tasvirlangan plakatlar, doskadagi chizmalar, diafilmlar kiradi. Bundan tashqari individual ko’rsatma qo’llanmalar bo’lgan qog’oz poloskalar, turli uzunlikdagi cho’plar, qog’ozdan qirqilgan figuralar va ularning bo’laklari kabi tarqatiladigan material talab etiladi. Ayrim mavzularni o’rganishda o’quvchilar bilan birgalikda qo’lda ko’rgazmali qo’llanmalar tayyorlash foydali, bular to’g’ri burchak modeli, ko'pburchaklar modellari (shu jumladan to’g’ri to’rtburchaklar va kvadratlar ham) va boshqa narsalardan iborat. Doskada chizmalarni bajarish uchun chizmachilik o’lchash asboblari majmui: chizg’ich, chizmachilik sirkuli, albatta, sinfda mavjud bo’lishi kerak. Shunday asboblar har bir o’quvchida ham bo’lishi kerak.
O’quvchilarda geometrik tasavvurlarni tarkib toptirish, ularni chizish va albatta o’lchash malakalari bilan qurollantirish, ular tafakkurini rivojlantirish masalalariga geometriya elementlarini o’rganishda qo’llanadigan o’qitish metodlari javob beradi.
Geometriya propedevtik kursini o’qitishning muhim metodlari bu kuzatish metodi, taqqoslash metodidan iboratdir; induktiv xulosa chiqarish bilan bir qatorda deduksiya elementlaridan ham foydalaniladi. Amaliy ishlar metodi geometrik materialni o’rganishning samarali metodlaridan biridir. Amaliy ishlar o’quvchilarning geometrik figuralarning mohiyatini o’zlashtirishlarida ijobiy ta'sir ko'rsatadi. Bunda qog’ozdan, cho'plardan va simdan figuralarning modelini yasash, chizish, o'lchash va hakozolar hisoblanadi. Shuningdek ob'yektlarning turli-tuman bo’lishini ta'minlash lozim, bu bilan muhim bo’lmagan alomatlarni (rangi, o'lchami, tekislikda joylashishi va h.k.) almashtirib turib, bolalar muhim alomatlardan (predmetlarning shakli, figuralarning xossalari va boshqalarni) ajratishlariga va o’zlashtirishlariga yordam beriladi. Geometrik tasavvurlar va tushunchalarning shakllanishi garchi mustaqil hamda maxsus yo’ldan borsa ham, lekin geometrik materialni darsda mumkin bo’lgan joyda geometrik va algebraik material bilan bog’lanishi kerak.
I-IV sinf o’quvchilariga geometrik materialni ochib berayotib, fazoda predmetlarning shakli, o'lchami va o’zaro joylashishini bolalar maktabgacha davrdan egallashlarini hisobga olish kerak. O'yin jarayonida va amaliy faoliyatlarida ular predmetlar bilan ish olib boradilar, ko'zlari bilan ko’radilar, qo'llari bilan ushlab ko'radilar, chizadilar, yasaydilar va peredmetlarning boshqa xossalari ichidan asta-sekin shaklini ajratadilar. Maktabgacha yoshdagi ko’pchilik bolalar 6-7 yoshlarida shar, kub, doira, kvadrat, uchburchak, to’g’ri to’rtburchak shaklidagi predmetlarni to’g’ri ko’rsata oladi. Biroq bu tushunchalarni umumlashtirish darajasi hali yuqori bo'lmaydi. Kvadratni to’g’ri to’rtburchakka qarama-qarshi qo'yadilar, agar predmetlarning o’zi ularga tanish bo'lmasa, uning tanish shaklini bila olmaydilar. Figuralarning burchaklari yoki tomonlarining bola odatlanganidek bo'lmasligi, figuralarning har vaqtdagidan boshqacha joylashishi va hatto o’lchamlari juda katta yoki juda kichik bo’lishi bolani dovdiratib qo'yadi. Shakllarning nomlarini bolalar ko’pincha predmetlarning nomlari bilan chalkashtiriladi yoki almashtiriladi (masalan uchburchakni “burchak”, "tom", "bayroqcha" va h.k.) deb ataydilar. Predmetlarning fazodagi vaziyatini xarakterlayotganda agar bolaning o’zi "sanoq boshi" (bolaga nisbatan chapda-o'ngda, oldida orqasida, yuqorida-pastda, yaqinda-uzoqda va h.k.) bo'lsa, maktabgacha yoshdagi bolalar fazoviy munosabatlarni ancha erkin anglaydilar. Tekislikdagi yoki fazodagi predmetlarning boshqa predmetga yoki boshqa kishiga nisbatan vaziyatini bola ancha qiyinchilik bilan aniqlaydi. Maktabda o’qitishda bolalarning mavjud tajribalariga tayanish ularning tasavvurlarini aniqlashtirishi va boyitishi zarur
Geometrik material bilan tanishishda o‘lchashlarga ancha katta o‘rin beriladi,bolalar kesmaning uzunligini (1 sinf), berilgan ko‘pburchakning perimetrini (2 sinf), to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini (4 sinf) topishni bilishlari kerak.
Geometrik mazmunli masalalar asosan qog‘oz varag‘ini bukish, figuralarni chizish va hakozolar bilan bog‘liq amaliy ishlar asosida qarab chiqiladi. Dasturda bolalar qachon chizg‘ichdan foydalanishni o‘rganishlari vaqti ko‘rsatilgan, ular qanday sodda mashqlar va o‘lchashlar bajarishlari kerakligi ko‘rsatilgan. Bular berilgan uzunlikda kesma chizish va o‘lchov chizig‘i yordamida kesmalarni o‘lchash, keyin qog‘ozga to‘g‘ri to‘rtburchak yasash, chiziqsiz qog‘ozda chizmachilik uchburchagi yordamida to‘g‘ri burchak va to‘g‘ri to‘rtburchaklarni yasashni o‘rganishdir.
Endi 4-sinf matematika darsligidagi geometrik mazmundagi masalalardan ko‘rib chiqamiz.
1. To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydoncha atrofini simto‘r bilan o‘rab olish kerak. Agar maydonchaning bo‘yi 8 m, eni 7 m bo‘lsa, necha metr simto‘r kerak bo‘ladi?
Maydonnng bo’yi – 8 m;
Maydonning eni – 7 m;
Maydonni o’rash uchun – ? m simto’r.

1. 
   7+8=15
   
2. 
   15*2=30 Javob: 30 metr simto’r.
   

Dastlab 6 sm li chizma chizamiz:
Endi undan 2 sm qisqa kesmani topamiz.
4sm li chizma chizamiz: