20-modul. Analitik mexanika elementlari

Lagranjning II tur tenglamalari



(16.2.7)

(16.2.8)


(16.2.9)
(16.2.9) ni (16.2.7) ga qo‘yamiz:


(16.2.9)



(16.2.10)

(16.2.8) dan vaqt bo‘yicha hosila olamiz:

(16.2.11)
(16.2.11) dan q_j hamda q_j¹ bo‘yicha xususiy hosilalar olamiz:
(16.2.12)


(16.2.13)





(16.2.14)
(16.2.12) bilan (16.2.14) ni solishtirsak,


(16.2.15)
kelib chiqadi.
(16.2.12) va (16.2.15) ni (16.2.10) ga qo‘yamiz:


(16.2.16)
(16.2.16) ni (16.2.9) ga qo‘ysak :




(16.2.17)


(16.2.18)

(16.2.18) tenglamalar Lagranjning II tur tenglamalari deyiladi. Shunday qilib, Lagranjning ikkinchi tur tenglamalari dinamika umumiy tenglamasining umumlashgan koordinatalar orqali ifodasidan iborat.

Lagranj 11 tur tenglam alarining afzalligi shundan iboratki, bu tenglamalar soni sistemaning erkinlik darajasi soniga teng bo‘lib, sistemani tashkil etuvchi nuqtalar soniga bog‘liq emas.

da (16.2.18) quyidagicha yoziladi:


(16.2.19)