20-modul. Analitik mexanika elementlari

20-modul.Analitik mexanika elementlari


18-mavzu. Mumkin bo‘lgan ko‘chish tamoyili. Mumkin bo‘lgan ko‘chish tamoyili bog‘lanish reaksiyalarini aniqlashga tadbiqi. Mexanik tizim muvozanat shartlarini umumlashgan koordinatalarda ifodalash potensiali kuchlar holi.
- Dalamber-Lagranj tamoyili. Dinamikaning umumiy tenglamasi.
Mexanik tizim xarakati differensial tenglamalarining umumlashgan koordinatalarida ifodalashi Lagranjning 2-tur tenglamalari.


Mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipi

Mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipi mexanik sistema muvozanatining zaruriy va yetarli shartlarini ifodalaydi.

Teorema. Ideal, bo‘shatmaydigan, statsionar bog‘lanishlar qo‘yilgan sistema muvozanatda bo ‘lishi uchun sistemaning har qanday mumkin bo‘lgan kо‘chishida unga qo‘yilgan aktiv kuchlar ishlarining yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli. Mumkin bo‘lgan ko‘- chish prinsipining matematik ifodasi:
(16.2.1)
(16.2.1) shartning zarurligini isbotlaymiz. Sistema m uvozanatda boMgani uchun uning har bir M_v nuqtasiga ta’sir etuvchi aktivkuchlar hamda reaksiya kuchlarining geometrik yig‘indisi nolga teng bo‘ladi:
(16.2.2)


(16.2.3)

kelib chiqadi. Demak, (16.2.1) tenglikning zaruriyligi isbotlandi. Endi ( 16.2.1) shartning yetarli bo‘lishini isbotlaymiz.

Faraz qilaylik, (16.2.1) shart bajarilsa ham sistema muvozanatda boLmasin. Bu holda sistemaning M₁, M₂, ..., M_n nuqtalari harakatga keladi. Natijada bu nuqtalarga ta’sir etuvchi kuchlarning teng ta ’sir etuvchisi nolga teng boLmaydi. Boshlang‘ich paytda sistema tinch holatda bo‘lgani sababli M₁, M₂, ..., M_n nuqtalari ta’sir etuvchi kuchlar ta ’sirida mos ravishda dr₁, dr₂ ,… dr_n haqiqiy ko‘chishlarni oladi. Sistemaga qo‘yilgan bog‘lanish statsionar bo‘lgani sababli dr₁, dr₂ ,… dr_n haqiqiy ko‘chishlar mos ravishda δr₁, δr₂ ,… δr_n mumkin bo‘lgan ko‘chishlar bilan ustma-ust tushadi. Bu holda:

hosil bo‘ladi. Bu esa qilgan farazimizning noto‘g‘riligini ko‘rsatadi. Demak, sistema muvozanatda ekan.
Mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipi Lagranj tomonidan taklif etilgan. Shuning uchun mazkur prinsip Lagranj prinsipi deyiladi.
Mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipining analitik ifodasi quyidagicha yoziladi: