20-modul. Analitik mexanika elementlari

Mumkin bolgan ko‘chish prinsipini qo‘llab masalalar yechish
Mumkin bo‘lgan ko‘chish prinsipini q oilab hal etiladigan masalalar quyidagi tartibda yechiladi:
1. Sistemaga ta ’sir qilayotgan kuchlar rasmda tasvirlanadi.
2. Sistemaga qo‘yilgan bog‘lanish ideal bo‘lmasa, ta’sir qiluvchi kuchlar qatoriga bog‘lanish reaksiya kuchini (ishqalanish kuchini) qo‘shish kerak.
3. Sistemaning erkinlik darajasi, ya’ni bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan mumkin bo‘lgan ko‘chishlar aniqlanadi.
4. Sistemaga qo‘yilgan hamma kuchlarning bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan mumkin bo‘lgan ko‘chishdagi har bir ishning yig‘indisi nolga tenglashtiriladi.
5. Tuzilgan muvozanat tenglamasida qatnashgan bir-biriga bogiiq bo‘lgan ko‘chishlar sistem a bitta nuqtasining mumkin bo‘lgan ko‘chishi orqali ifodalanadi.
6. Hosil bo‘lgan tenglamalardan noma’lumlar aniqlanadi.
Izoh: Agar masalada biror bog‘lanish reaksiya kuchini aniqlash talab etilsa, aw al sistemani bu bog‘lanish ta’siri reaksiya kuchi bilan almashtirilishi, so‘ngra muvozanat tenglamalari tuzilishi kerak.


Dinamikaning umumiy tenglamasi

Dinamikaning umumiy tenglamasini keltirib chiqarish uchun ideal va bo‘shatmaydigan bog‘lanishdagi mexanik sistema nuqtalari uchun Dalamber prinsipini yozamiz:

(16.2.4)





(16.2.5)

(16.2.5) tenglama analitik usulda Dekart koordinata o ‘qlaridagi proyeksiyalari orqali quyidagicha yoziladi:
(16.2.6)

(16.2.5) yoki (16.2.6) dinamikaning umumiy tenglamasi deyiladi va quyidagi teorema bilan ta ’riflanadi: ideal va bo ‘shatmaydigan bog lanishlar qo ‘yilgan mexanik sistemaga ta ’sir etuvchi aktiv kuchlarning hamda inersiya kuchlarining har qanday mumkin b o ‘lgan k o ‘chishdagi elementar ishlariningyig‘indisi nolga teng.

Dinam ikaning umumiy tenglamasi D alam ber ham da Lagranj prinsiplarini birgalikda qaralishidan kelib chiqqani sababli (16.2.5) Dalamber-Lagranj tenglamasi deb ham ataladi.
Mazkur tenglamani qoilab yechiladigan masalalar quyidagi tartibda hal etiladi.
1. Sistem aga ta ’sir qiluvchi kuchlar ham da ideal b o ‘lmagan bog‘lanishlar reaksiya kuchlari rasmda tasvirlanadi.
2. Sistemani tashkil etuvchi har qaysi jism inersiya kuchlarining bosh vektori va bosh momenti aniqlanadi.
3. Sistemaga mumkin bo‘lgan ko‘chish beriladi.
4. Dinamikaning umumiy tenglamasi tuziladi.
5. Tuzilgan tenglamadan kerakli noma’lumlar aniqlanadi.