Rеjа: Fazoda tekislik va uning umumiy tenglamasi Fazoda to‘g’rii chiziq va uning umumiy tenglamasi Tаyanch ibоrаlаr

Rеjа:

1. 
   Fazoda tekislik va uning umumiy tenglamasi
   
2. 
   Fazoda to‘g’rii chiziq va uning umumiy tenglamasi
   

Tаyanch ibоrаlаr: Tekislik, fazo, tenglama, chiziq, to’g’ri chiziq tenglamasi, tekislik tenglamasi.
4.1. Fazoda tekislik va uning umumiy tenglamasi
Fazodagi nuqtadan o‘tuvchi, vektorga perpendikulyar bo‘lgan tekislik tenglamasini topaylik. Buning uchun shu tekislikda yotuvchi istalgan nuqtani olsak, vektorlar o‘zaro perpendikulyar, ya’ni ularning skalyar ko‘paytmasi bo‘lishi kerak. Demak, quyidagi munosabatlar o‘rinli bo‘lar ekan [1, 849-bet] :

Agar qavslarni ochib ifodani ixchamlasak, quyidagi tenglama hosil bo‘ladi,
(1)
(1) tenglama tekislikning umumiy ko‘rinishdagi tenglamasi deyiladi. Endi (1) tenglamaning ayrim maxsus ko‘rinishlarini keltiramiz.
Agar bo‘lsa, u holda

tekislik koordinata boshidan o‘tadi.
Agar bo‘lsa, u holda

tekislik OX o‘qiga parallel bo‘ladi.
Agar , bo‘lsa, u holda

tekislik OX o‘qidan o‘tadi.
Agar , bo‘lsa, u holda

tekislik OXY tekisligiga parallel bo‘ladi.
Agar , , bo‘lsa, u holda
(yoki )
tekislik OXY tekislik bilan ustma-ust tushadi.
(2)
tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari ularni aniqlaydigan va vektorlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari bilan bir xil bo‘ladi, shuning uchun ular quyidagicha bo‘ladi.
1. Tekisliklarning paralellik sharti:
;
2. Tekisliklarning perpendikulyarlik sharti
.
(1)-tenglamadan bo‘lganda tekislikning quyidagi kesmalar bo‘yicha deb ataluvchi tenglamasini keltirib chiqarish mumkin.

yoki

deb belgilashlar kiritsak, u holda

tekislikning kesmalar bo‘yicha tenglamasi hosil bo‘ladi.
(2)-tengliklar bilan berilgan ikki tekislik orasidagi burchak ularga perpendikulyar bo‘lgan va vektorlar orasidagi burchakka teng bo‘ladi. Shuning uchun shu burchakni orqali belgilasak, u quyidagi tenglikdan topiladi

nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa quyidagi formula orqali topiladi [1, 851-bet]


Bu formulaning isboti, tekislikda avval ko‘rilgan nuqtadan to‘g’ri chiziqqacha bo‘lgan masofa formulasining isboti kabi bo‘ladi.
4.2. Fazoda to‘g'ri chiziq va uning umumiy tenglamasi
Endi nuqtadan o‘tib, vektorga parallel bo‘lgan to‘g’ri chiziq tenglamasini topaylik. Agar nuqta qidirilayotgan to‘g’ri chiziqda yotsa, u holda vektor vektorga parallel bo‘lishi kerak, ya’ni quyidagi tenglama hosil bo‘ladi [1, 847-bet]
(3)
Bu tenglama to‘g’ri chiziqning kanonik ko‘rinishidagi tenglamasi deb ataladi. Agar (3) da deb olsak, u holda to‘g'ri chiziqning quyidagi parametrik tenglamasini hosil qilamiz [1, 846-bet]





Agar (2) tengliklardagi tekisliklar parallel bo‘lmasa ular to‘g’ri chiziq bo‘yicha kesishadi, bu to‘g’ri chiziq quyidagi tenglamalar sistemasi orqali topiladi
(4)
(4)–tenglama to‘g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Agar tenglamadan x va y ni z orqali topsak, u holda quyidagi to‘g’ri chiziqning proeksiyadagi tenglamasi deb ataluvchi tenglamasini hosil qilamiz.

Endi to‘g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni topaylik. burchak va vektorlar orasidagi burchakka teng bo‘ladi, u holda bo‘lgani uchun, quyidagini hosil qilamiz

Berilgan to‘g'ri chiziq va tekislikning parallel bo‘lishligi uchun va vektorlar perpendikulyar bo‘lishi kerak, shuning uchun, quyidagi parallellik shartini hosil qilamiz
.
Berilgan to‘g’ri chiziq va tekislik o‘zaro perpendikulyar bo‘lishi uchun vektorlar parallel bo‘lishi kerak, natijada quyidagi perpendikulyarlik shartini hosil qilamiz
.
To‘g’ri chiziq va tekislikning kesishgan nuqtasini koordinatalari, to‘g’ri chiziqni parametrik ko‘rinishdagi tenglamasi va tekislikning umumiy tenglamasi orqali hosil qilgan sistemani yechish natijasida topiladi, ya’ni

tenglamalar sistemasini yechish kerak.
Berilgan ikkita nuqta va nuqtalardan o‘tuvchi to‘g'ri chiziq tenglamasini topaylik. Bu to‘g'ri chiziq nuqtadan o‘tganligi uchun u quyidagi ko’rinishda bo‘ladi
(5)
Endi bu to‘g'ri chiziqni nuqtadan o‘tishini e’tiborga olsak, quyidagi tenglamani hosil qilamiz

bu yerda (5) tengliklardan quyidagi tenglamani hosil qilamiz

Bu tenglama berilgan ikki va nuqtalardan o‘tuvchi to‘g'ri chiziq tenglamasidan iborat bo‘ladi.