21 §. Koren shegaraları. Shturm teoremasi

21. 2-tastıyıq. Bizge haqıyqıy koefficiyentli
Kóp aǵzalılar berilgen bolsın. Eger x=c noqatda, oń bahalar qabıl qilsa, ol halda c sanı oń Korenlerdiń joqarı shegarası boladı.
Tastıyıq. Haqiqatdan da, Teylor formulasına kóre,
Bunnan kórinip turıptı, olda, x dıń c dan úlken barlıq bahalarında kóp aǵzalılar tek oń bahalardı qabıl etedi. Sonday eken, c sanı oń Korenlerdiń joqarı shegarası boladı.
Berilgen kóp aǵzalılar ushın uyqas keliwshi c sanın tabıw ushın tómendegishe jol qamtımız. oń san bolǵanlıǵı ushın funkciya o'sıwshi funkciya boladı. Sonday eken, sonday san lar ushın >0 boladı.
Endi jaǵdayda funkciya o'sıwshi ekenliginen paydalanıp, lar ushın >0 bo'liwshi, sanın
tabamız. Bul processti shekli márte dawam ettiriw nátiyjesinde
tabılǵan aqırǵı sanı bizge kerekli bolǵan c sanın, yaǵnıy oń Korenlerdiń joqarı shegarasın beredi.
Mısal 21.2. kóp aǵzalılar ushın
Nyuton usılın qollap, onıń oń Korenleri joqarı shegarasın tabamız :

Ketirilgan barlıq kóp aǵzalılar x=2 bahada oń ekenligin kóriw qıyın emes. Sonday etip, 2 sanı berilgen h(x) kóp aǵzalılar oń Korenleri joqarı shegarası boladı. Bul nátiyje 21. 1-mısal daǵı nátiyjege qaraǵanda anıqlaw bolıp tabıladı.
Mısal 21. 3. Joqarıdaǵı h(x) kóp aǵzalılardıń teris Korenleri tómen shegarasın tabamız. Onıń ushın kóp aǵzalılardı qaray, onıń tuwındıların tawıp shıǵamız :

Bul kóp aǵzalılardıń barlıǵı x=4 bahada oń bolǵanlıǵı ushın 4 sanı kóp aǵzalılardıń oń Korenleri joqarı shegarası bóle aladı. Sonıń ushın -4 sanı h(x) kóp aǵzalılardıń teris Korenleri tómen shegarası boladı.
Endi biz haqıyqıy koefficiyentli f(x) kóp aǵzalılardıń haqıyqıy Korenleri
sanın tapıwshı usıllardan biri bolǵan Shturm usilini keltiremiz. Bul
usıl járdeminde kóp aǵzalılardıń barlıq Korenleri sanı, yamasa oń hám
teris Korenleri sanı, yamasa qandayda bir aradaǵı Korenler sanın anıqlaw múmkin.
Aytayliq, f(x) kóp aǵzalılar márteli Korenlerge iye bolmaydi. Hákis
halda, bul kóp aǵzalılardı óziniń tuwındı menen eń úlken ulıwma bóliwshisine bolıp jiberiw nátiyjesinde márteli Korenlerge iye bolmaǵan kóp aǵzalılar payda etiw múmkin.