22-mavzu rekursiv va rekursiv sanalucshi to’plamlar

1.Funksiyalar superpozitsiyasi , , .... , funksiyalarni va funksiyani ko’rib o’taylik.
4-ta’rif. = tenglik bilan aniqlanadigan funksiyaga va funksiyalarning superpozitsiyasi deb aytiladi.
Agar biz qandaydir usul bilan va funksiyalarning qiymatini hisoblash imkoniyatiga ega bo’lsak, u holda funksiyani quyidagicha hisoblash mumkin: o’zgaruvchilarga mos ravishda qiymatlarni beramiz. Hamma larni hisoblab, ni topamiz. Keyin ni hisoblab, ni topamiz.
Aniqki, agar va lar hamma joyda aniqlangan bo’lsa, funksiya ham hamma joyda aniqlangan bo’ladi.
Haqiqatan ham, agar larning hech bo’lmaganda birortasi hamma joyda aniqlangan bo’lmasa, u holda funksiya hamma joyda aniqlangan bo’lmaydi. Shu bilan birga ikkinchi tomondan, argumentlarning shunday qiymatlari topilishi mumkinki, bo’lsa, ni hisoblab bo’lmaydi. Bu holda ham funksiya hamma joyda aniqlanmagan bo’ladi.
Shunday qilib, agar , funksiyalar intuitiv hisoblanuvchi bo’lsalar, u holda funksiya ham intuitiv hisoblanuvchi bo’ladi.
Shuni ham ta’kidlab o’tamizki, funksiyalarning barchasi ham argumentlarning hammasidan bog’liq bo’lmasligi mumkin. Bu hollarda funksiyani hosil qilish uchun soxta argumentlardan va funksiyalardan foydalanamiz.
Masalan, funksiya va , , , funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil etilgan.
2.Primitiv (o’ta sodda) rekursiya sxemasi va funksiyalar berilgan bo’lsin.
Quyidagi tengliklarni qanoatlantiruvchi yangi funksiyani ko’ramiz:
,
(1)
Bu yerda argumentga, - argumentga va - argumentga bog’liq funksiyalar.