27. Differensial tenglamalar sistemalari. Differensial tenglamalar sistemasini normal ko’rinishga keltirish

Yechilishi. Dastlab bir jinsli sistemaning umumiy yechimini topib olamiz. Uning хаrakteristik tenglamasining ildizlari bo’lganligidan , bir jinsli sistemaning umumiy yechimi bo’ladi.
Еndi noma’lum koeffitsientlar usuli yordamida bir jinsli emas sistemaning yagona yechimini topamiz. Bu yagona yechimni kvaziko’phadning yig’indisi ko’rinishida izlaymiz .
хаrakteristik tenglamaning ildizi emas, shu sababli bu kvaziko’phadlarining bittasi va ko’rinishiga ega bo’ladi, sababi berilgan sistemaning o’ng tomoni Хаrakteristik tenglamaning bitta ildizi , shu sababli , yagona yechimdagi kvaziko’phadlarining ikkinchisini va ko’rinishda olamiz, sababi berilgan sistemaning o’ng tomoni . U holda yechimning umumiy ko’rinishi ko’rinishiga ega bo’ladi. Noma’lum koeffitsientlarni aniqlash uchun bu yagona yechimlarni berilgan sistemaga olib borib qo’yamiz va larning oldidagi koeffitsientlarin taqqoslaymiz . Birinchisidan

Ikkinchisidan

Bu sistemalarni yechib , noma’lum koeffitsientlarning qiymatlariga ega bo’lamiz. Demak, berilgan bir jinsli emas sistemaning yagona yechimi bo’ladi, umumiy yechimi

ko’rinishga ega bo’ladi.