3 – Лаборатория иши. Ноаник ҳолатда карор кабул килиш моделини ва алгоритмини қуриш масаласи Идеал карор кабул килиш

1- мисол. Табиат билан уйиннинг ютуқлар матрицаси 1-жадвалда келтирилган.
1-жадвал

Tj Ai	T1	T2	T3	T4
A1	3	0	2	6
A2	2	1	0	4
A3	0	3	1	5

Табиатнинг Т₁, Т₂, Т₃ ва Т₄ ҳолатлари рўй бериши эҳтимоллари маълум ҳамда мос равишда куйидагича бўлсин: Q₁=0,2, Q₂=0,1, Q₃=0,2 ва Q₄=0,5. Эксперимент учун кетадиган харажатлар С=1,5 пул бирлиги эканлиги маълум деб ҳисоблаймиз. Табиат ҳолатларидан кайси бири рўй беришини аниқлаб олиш учун эксперимент ўтказиш мақсадга мувофиклигини аниқлаш талаб килинади.
Шу мақсадда ўртача ютуқларни ҳисоблаймиз: , , . Демак, максимал ўртача ютуқ куйидагича бўлади:
.
Каралаётган ўйинда I ўйинчининг кутилаётган максимал ютуқлари ўртача қийматини топамиз:
.
булгани учун эксперимент ўтказиш мақсадга мувофик эмас.
2. Реал карор кабул килиш. Энди экспериментни ўтказиш масаласини ҳал этишдаги бошқа вазиятни қараб чиқамиз. Бу вазият табиат билан ўйиннинг реал амалий масалаларида кўп учрайди.
Фараз қилайлик, экспериментни ўтказиш табиатнинг бирор T_j ҳолатини аниқлаш имконини бермайди, балки у факатгина sта ўзаро кесишмайдиган B₁,B₂,...,B_s ҳодисаларга олиб келади. Бизга , j=1,...,n шартлар бажарилганда B_k, k=1,...,s ҳодисаларнинг рўй бериш эҳтимоллари маълум деб ҳисоблаймиз. Бу эҳтимолларни P(B_k/T_j), k=1,...,s, j=1,...,n, билан белгилаймиз.
Фараз қилайлик, эксперимент ўтказилган ва B_k натижа олинган бўлсин. Бу ҳолда эҳтимоллар назариясидан маълум бўлган Бейес формуласига биноан эксперимент натижасида B_k, k=1,...,s, натижа олинган деган шартда T_j ҳолатнинг рўй бериш эҳтимоли Q_jk қуйидагича топилади:
, j=1,...,n, k=1,...,s.
Бу формула унг томонидаги касрнинг махражи B_k, k=1,...,s, ҳодисаларнинг тула эҳтимолидан иборат, яъни
.
Эксперимент ўтказилганда олинган хар бир B_k, k=1,...,s, натижа учун ўртача ютуқларни , i=1,...,m, k=1,...,s, формула буйича топамиз.
Агар экспериментнинг B_k натижаси маълум бўлса, I ўйинчининг максимал ўртача ютуғи , , бўлар эди. Лекин, бизга факат эксперимент натижасида пайдо бўладиган B_k, k=1,...,s, ҳодисаларнинг P(B_k) тула эҳтимоллари маълум. Шу маълумот асосида эксперимент ўтказилиш натижасида олиш мумкин бўлган ютуқнинг ўртача қийматини топамиз:
.
Шундай килиб, қаралаётган ҳолда экспериментни режалаштириш мезони қуйидагича: агар шарт бажарилса, эксперимент ўтказиш мумкин, акс ҳолда эксперимент ўтказиш мақсадга мувофик эмас.