3- лаборатория Мавзу: Фейстел

3- лаборатория

Мавзу: Фейстел тармоғи асасида қурилган шифрлаш алгоритмларига қўлланиладиган чизиқли криптоанализ усулини ўрганиш

Ишдан мақсад: Чизиқли криптоанализ усулини урганиш, ўрганилаган усулни амалиётда Фейстел тармоғи бўйича қурилган блокли шифр алгоритмига қўллаш.

Лаборатория ишининг бажарилиш намунаси

Юқорида Ўқув шифрлаш алгоритми кўрсатиб ўтилган. 1 дан 5 жадвалларгача алмаштириш ва ўрнига қўйиш жадваллари сифатида ишлатилган. Ушбу алгоритмнинг криптоанализи алмаштириш блокларини таҳлил қилиш ва самарали чизиқли тенгламаларни топишддан бошланади. 1-блок, 2-блок ва 3-блокларнинг таҳлилига мос натижалар мос равишда 1, 2 ва 3-жадвалларда келтирилган.

1-жадвал.

1-Блок таҳлили

i	j ning qiymatlari
S(i, j)	1	2	3	4	5	6	7
1	9	9	6	10	9	5	8
2	7	9	8	4	9	11	8
3	9	11	8	4	7	5	12
4	9	9	10	8	7	7	6
5	7	11	6	8	9	9	6
6	9	7	8	6	9	7	10
7	7	9	12	10	7	5	6
8	7	9	8	8	9	7	8
9	9	11	8	8	7	9	4
10	11	7	10	6	7	7	8
11	5	9	10	10	9	5	8
12	9	7	8	10	1	11	10
13	7	9	12	6	7	9	6
14	13	9	6	8	7	7	6
15	11	3	10	8	9	9	6

2 Блок таҳлили

i	J нинг қиймати
S(i,j)	1	2	3	4	5	6	7
1	8	11	9	9	7	6	6
2	10	9	9	3	7	6	12
3	8	9	11	9	7	4	8
4	8	7	9	9	7	6	10
5	6	7	11	7	7	12	6
6	8	9	7	9	7	8	8
7	10	5	9	11	7	6	8
8	8	7	9	7	9	8	8
9	6	7	11	9	5	10	8
10	8	9	7	11	5	6	10
11	10	5	9	9	9	8	6
12	6	7	7	9	13	6	8
13	8	3	9	7	9	8	12
14	2	9	9	9	9	8	10
15	8	9	3	11	5	10	10

3 Блок таҳлили

I	J нинг қиймати
S (i,j)	1	2	3
1	7	8	9
2	9	8	7
3	7	10	7
4	7	8	9
5	9	6	9
6	7	10	7
7	5	8	11
8	9	8	7
9	7	10	7
10	9	6	9
11	11	8	5
12	7	10	7
13	5	8	11
14	11	8	5
15	5	14	5

Шундай қилиб 1- жадвалга мувофиқ, белгиланган учта қийматдан фойдаланиб энг самарали чизиқли тенгламаларни тузишимиз мумкин. Сабаби шу учта (1, 3, 13) қийматларда кириш бити чиқиш битига кўп марта тенг ёки тенг бўлмаган. Яъни 1, 3 га тенг бўлган қийматларда кириш бити чиқиш битига 1 марта ёки 3 марта танг бўлган ва кириш бити чиқишда ўзгарганлиги эҳтимоли катта, аксинча 13 га тенг бўлган ҳолатда кириш бити чиқиш битига 16 мартадан 13 мартасида тенг бўлган. Бу эса кириш бити ўзгармаганлигини таҳмин қилишга асос бўлади.

Шуни таъкидлаш керакки, бу тенгламалардан бири самаралироқ бўлади, аммо калитнинг битларини топиш учун етарли эмас. шунинг учун биз самарадорлик жиҳатидан биринчисига энг яқин бўлган тенгламани оламиз.

1-жадвал учта жуфтликни (i, j) - (12.5), (14.1) ва (15.2) белгилайди. 1-блок, кенгайтирилган ўрин алмаштириш жадвалига кўра, Х₃, Х₄, Х₁, Х₂ битларни ўз ичига олади ва ўрин алмаштиришдан кейинги чиқишлар Y₇, Y₄, Y_3, жойларда жойлашган, шу сабабли биз асл нусханинг тўғри 8-битли қисми билан ишлаётганимизни ҳисобга олсак, 16 - битли хабар, шунингдек Ф функцияси натижаси билан асл хабарнинг чап томонига иккита модул қўшиб, қуйидаги тенгламаларни оламиз:

X₁₁ ⨁ X₁₂ ⨁ Y₇ ⨁ Y₃⨁ Y₇ ⨁ Y₃= K₁ ⨁ K₂,

Бу p = 1/16 еҳтимоллик билан бажарилади ва шунга мос равишда

∆= |1 – 2p| = 7/8; (F функсиясининг чиқиш қисмлари бизга маълум емаслиги сабабли биз уларни оддий матн ва шифр матнига мос келадиган битларнинг иккитасига модул қўшиб олишимиз мумкин. Шунинг учун ҳар бир бит қиймати учун тенгламанинг чап томонида. шифрли матн ҳосил бўлади. )

X₁₁ ⨁ X₁₂ ⨁ X₉ ⨁ Y₃ ⨁ X₃= K₁ ⨁ K₂⨁ K₃,

p = 13/16 еҳтимоли билан бажарилган ва шунга мос равишда ∆= |1 – 2p| = 5/8;

X₁₁ ⨁ X₁₂ ⨁ X₉ ⨁ X₁₀⨁Y₄ ⨁ X₄= K₁ ⨁ K₂⨁ K₃, ⨁ K₄,

p = 3/16 эҳтимоли билан бажарилади ва шунга мос равишда, ∆= |1 – 2p| = 5/8.

Худди шундай тарзда, қолган иккита блок учун тенгламалар тузилади. Таҳлил натижалари 4-жадвалда келтирилган

блок №	Самарали чизиқли тенгламалар		∆= |1 – 2p|
1	X11 ⨁ X12 ⨁ Y7 ⨁ Y3⨁ Y7 ⨁ Y3= K1 ⨁ K2 (1) X11 ⨁ X12 ⨁ X9 ⨁ Y3 ⨁ X3= K1 ⨁ K2⨁ K3 (2) X11 ⨁ X12 ⨁ X9 ⨁ X10⨁Y4 ⨁ X4= K1 ⨁ K2⨁ K3, ⨁ K4, (3)	1/16 13/16 3/16	7/8 (1) 5/8 (2) 5/8 (3)
2	X13 ⨁ Y6 ⨁ X6=K (4) X14 ⨁ X16 ⨁ Y6 ⨁ Y8 ⨁X6 ⨁ X8=K5⨁K6 (5) X14 ⨁ X16 ⨁ X15⨁Y5 ⨁ X5=K5 ⨁ K6⨁K8 (6) X14 ⨁ X16 ⨁ X13⨁Y8 ⨁ X8=K6 ⨁ K5⨁K7 (7) X14 ⨁ X16 ⨁ X13⨁X15⨁Y5 ⨁ Y8⨁ X5 ⨁ X8=K5 ⨁ K6⨁K7⨁K8	13/16 13/16 3/16 1/8 3/16	5/8 (4) 5/8 (5) 5/8 (6) 3/4 (7) 5/8 (8)
3	X11 ⨁ X16 ⨁ X10⨁ X12Y2 ⨁ X2=K9 ⨁ K10⨁K11⨁K12 (9)	7/8	5/8 (3)