3- mavzu. Hodisalar ustida amallar. Shartli ehtimollik

5-misol. O’q uzishda nishonga tegish va xato ketish — qara-ma-qarshi hodisalar. Agar A nishonga tegish bo’lsa, u holda xato ketishdir.
A hodisaning ro’y berishi va B hodisaning ro’y bermasligidan iborat bo’lgan hodisa A va B hodisalarning ayirmasi deb ataladi va \B orqali belgilanadi.
Agar ikkita hodisadan birining ehtimolligi ikkinchisining ro’y berishi yoki ro’y bermasligiga bog’liq bo’lmasa, u holda bunday hodisalar bog’liqmas deb ataladi. Aks holda bu hodisalar bog’liq deb ataladi.
6-misol. Tanga 2 marta tashlanmoqda. Birinchi tashlashda gerbning chiqishi (A hodisa)ning ehtimolligi ikkinchi tashlashda gerbning chiqishi (B hodisa)ga bog’liq emas. O’z navbatida, ikkinchi tashlashda gerbning chiqishi birinchi tashlashning natijasiga bog’liq emas. SHunday qilib, A va B hodisalar bog’liq emas.
Agar bir nechta hodisaning ixtiyoriy ikkitasi o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda bunday hodisalar juft-jufti bilan bog’liq emas deb ataladi.
A va B ikkita tasodifiy hodisa bo’lib, bunda bo’lsin. Bog’liq hodisalarning ta’rifidan ikkita hodisadan biri-ning ehtimolligi ikkinchisining ro’y berishi yoki ro’y bermasligiga bog’liq ekanligi kelib chiqadi. SHuning uchun, agar bizni A hodisaning ehtimolligi qiziqtirsa, u holda B hodisaning ro’y berganligini bilish muhimdir.
A hodisaning B hodisa ro’y berganligi shartidagi ehtimolligi shartli ehtimollik deb ataladi va orqali belgi-lanadi.
7-misol. Qutida 3 ta oq va 3 ta qora shar bor. Qutidan tavakkaliga orqaga qaytarmasdan ikki marta bittadan shar olinadi. Agar birinchi sinovda qora shar chiqqan bo’lsa (B hodisa), ikkinchi sinovda oq sharning chiqishi (A hodisa)ning ehtimolligi topilsin.
Echish. Birinchi sinovdan keyin qutida hammasi bo’lib 5 ta shar, ulardan 3 tasi oq shar qoldi. Qidirilayotgan shartli ehtimollik ga teng.
Endi shartli ehtimollik formulasini chiqaramiz. A va B hodisalarning ro’y berishiga n ta elementar hodisadan mos ra-vishda m va k tasi qulaylik tug’dirsin; u holda, (1.1) ga asosan, ularning shartsiz ehtimolliklari mos ravishda va ga teng. A hodisaning ro’y berishiga V hodisa ro’y berganligi shartida r ta elementar hodisa qulaylik tug’dirsin, u holda, (1.1) ga asosan, A hodisaning shartli ehtimolligi

ga teng. Surat va maxrajni n ga bo’lib, shartli ehtimollikning

yoki (2.1)
formulasini olamiz, chunki AB hodisaga r ta elementar hodisa mos keladi, binobarin, — uning shartsiz ehtimolligi.