3-amaliy ish mavzu: Raqamli boshqarish tizimlarini. Diskret vaqt funksiyalarini tahlili uchun Laplas o’zgartirishlarini qo’llash. Ishdan maqsad

3-AMALIY ISH
Mavzu: Raqamli boshqarish tizimlarini. Diskret vaqt funksiyalarini tahlili uchun Laplas o’zgartirishlarini qo’llash.
Ishdan maqsad: Raqamli boshqarish tizimlarini modelli misollari bo’yicha amaliy ko’nikmalarni shakllantirish.


Nazariy qism

Laplas o‘zgartirishlari – laplace. Integral o‘zgartirishlar differensial tenglamalar yechishda, boshqarish tizimlarining dinamikasini tadqiq qilishda va shunga o‘xshash ko‘plab texnik va ilmiy masalalarni yechishda keng qo‘llaniladi.

Integral o‘zgartirishlardan MATLAB tizimidi Furye, Laplas va Z o‘zgartirishlar mavjud. Ulardan biz Laplas o‘zgartirishlarini ko‘rib chiqamiz.
Laplas o‘zgartirishlari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: L(s) = f(t)e-stdt,
bu yerda f(t) original va L(s) tasvir deb ataladi.
MATLAB tizimida f(t) funksiyaning Laplas o‘zgartirishlari biriktirilgan laplace(F), laplace(F,s), laplace(F,t,s) funksiyalar yordamida amalga oshiriladi. Ularning so‘nggisida Laplas o‘zgartirishlari yuqorida keltirilgan L(s) = f(t)e-stdt formulaga asosan bajariladi.
Misollar:
>> laplace(t^5)
ans =
120/s^6
>> laplace(exp(a*s))
ans =
1/(t-a)
>> laplace(sin(w*x),t)
ans =
w/(t^2+w^2)
>> laplace(cos(x*w),w,t)
ans =
t/(t^2+x^2)
>> laplace(x^sym(3/2),t)
ans =
3/4/t^(5/2)*pi^(1/2)
>> laplace(diff(sym('F(t)')))
ans =
s*laplace(F(t),t,s)-F(0)
>> syms a t w s
>> n=sym('n','positive');
>> laplace(1,t,s)
ans =
1/s
>> laplace(exp(-a*t),t,s)
ans =
1/(s+a)
>> laplace(sin(a*t),t,s)
ans =
a/(s^2+a^2)
>> laplace(t^n,t,s)
ans =
s^(-n-1)*gamma(n+1)
>> laplace(exp(-a*t)*cos(w*t),t,s)
ans =
(s+a)/((s+a)^2+w^2)
>> laplace(t^n*exp(-a*t),t,s)
ans =
gamma(n+1)*(s+a)^(-n-1)
Ko‘rinib turganidek, olingan tasvirlar Laplas o‘zgartirishlari jadvalidagi bilan deyarli bir xil.
Endi bevosita Laplas o‘zgartirishlari jadvalida mavjud bo‘lmagan funksiyaning tasvirini hosil qilishga e’tibor qaratamiz:

>> syms t s

>>laplace(exp(-2*t)*sin(2*t)*cos(3*t),t,s)
ans =
(2*s^2 + 8*s - 2)/(s^4 + 8*s^3 + 50*s^2 + 136*s + 145)
ёки
>
Тескари Лаплас ўзгартиришлари – ilaplace.
MATLAB tizimida L(s) funksiya uchun teskari Laplas o‘zgartirishlari biriktirilgan ilaplace(L), ilaplace(L,t), ilaplace(L,s,t) funksiyalar yordamida amalga oshiriladi.
Laplasning teskari o‘zgartirishlari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi (misollar):
>> syms a t w s
>> n=sym('n','positive');
>> ilaplace(1/s,s,t)
ans =
1
>> ilaplace(1/(s+a),s,t)
ans =
exp(-a*t)
ёки

>> ilaplace(a/(s^2+a^2),s,t)

ans =
a/(a^2)^(1/2)*sin((a^2)^(1/2)*t)
ёки
>

>> ilaplace(s^(-n-1)*gamma(n+1),s,t)

ans =
t^n
>> ilaplace((s+a)/((s+a)^2+w^2),s,t)
ans =
exp(-a*t)*cos(w*t)
ёки
>

>> ilaplace(gamma(n+1)*(s+a)^(-n-1),s,t)

ans =
exp(-a*t)*t^n
>

>> syms t s

>> ilaplace(2*(s^2+4*s-1)/(s^2+4*s+29)/(s^2+4*s+5),s,t)
ans =
1/2*exp(-2*t)*sin(5*t)-1/2*exp(-2*t)*sin(t)
ки
>

>> factor(ans)

ans =
1/2*exp(-2*t)*(sin(5*t)-sin(t))
ёки
>
>> syms s t w x y
>> ilaplace(1/(s-1))
ans =
exp(t)
>> ilaplace(1/(t^2+1))
ans =
sin(x)
>> ilaplace(t^(-sym(5/2)),x)
ans =
4/3*x^(3/2)/pi^(1/2)
>> ilaplace(y/(y^2 + w^2),y,x)
ans =
cos((w^2)^(1/2)*x)
>> ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x)
ans =
F(x)

>> ezplot('sin(t)/t'),grid

8-rasm. sin(t)/t funksiyaning grafigi

>> ezplot('u^2-v^2-1',[-3, 3, 3, -3]),grid

9-rasm. u^2-v^2-1 funksiyaning grafigi
Keyingi misolda tenglamalar sistemasi qancha haqiqiy ildizga ega bo‘lishini aniqlaymiz.
>> syms x y
>> ezplot(x^2+y-3)
>> hold
Current plot held
>> ezplot(x+y^2-2)
>> grid

10-rasm. Tenglamalar sistemasining haqiqiy ildizlarini aniqlash
>> S=solve('x^2+y=3','x+y^2=2',x,y);
>> vpa([S.x S.y],10)
ans =
[ -1.111748656-.8917171598e-9*i, 1.764014925+.2527521585e-9*i]
[ 1.518610398+.8241378796e-10*i, .6938224571-.5939112169e-10*i]
[ 1.842915768-.2319018893e-10*i, -.3963385315-.2925553168e-10*i]
[ -2.249777513-.6766066204e-9*i, -2.061498851-.1641055051e-9*i]
>> digits 10
Real ildizlar.
>> real(ans)
ans =
[ -1.111748656, 1.764014925]
[ 1.518610398, .6938224570]
[ 1.842915768, -.3963385315]
[ -2.249777513, -2.061498851]


MUSTAQIL BAJARISH UCHUN AMALIY TOPSHIRIQLAR

1. Laplas almashtirish komandasini ishga tushirish muhuti bo’yicha amaliy ish bajarish.

2. Laplas almashtirish komandasi yordamida jadvalda keltirilgan uzatish funksiyalar uchun original – tasvir almashtirishlarni bajaring .


O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. Signal&Systems – signallarni o‘zgartirish bloklariga naimalar kiradi?

2. Multipleksor Mux bloki vazifasini tushuntiring?
3. Demultipleksor Demux bloki vazifasini tushuntiring?
4. Multipleksor Mux bloki parametrlar oynasi nima?
5. Demultipleksor Demux bloki parametrlar oynasi nima?
6. Number of Outputs parametri nimalardan tashkil topgan?
7. Display option parametri nimalardan tashkil topgan?