3-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning asosiy usullari

10-misol. Ushbu sistemani eching:
Yechish: Bu yerda
,
1) .
2) .
Endi hammasini (3.6) formulaga qo‘yamiz:
.
Natijada quyidagi yechimlarga ega bo‘lamiz:

;
.
Javob:
11-misol. Tenglamalar sistemasini yeching: .
Matritsalarni tuzib olamiz: , , .
A^-1 teskari matrisani topamiz.
1) Asosiy matritsa determinantini hisoblaymiz:

2) Algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:
M₁₁ = = -5; M₂₁ = = 1; M₃₁ = = -1;
M₁₂ = M₂₂ = M₃₂ =
M₁₃ = M₂₃ = M₃₃ =
3) A^-1 - martitsaning elementlarini topamiz:

4) Endi A^-1 - matrirsani quramiz: ;
5) Tekshiramiz:

6) X - matrisani topamiz:

.
Tenglamaning sistemasining yechimi: x =1; y = 2; z = 3.
Kramer usuli.
Determinantlarni chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga tatbiqi bo‘lgan Kramer (determinant) usuli bilan tanishamiz. Aytaylik bizga n ta no’malumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi byerilgan bo‘lsin.
(3.7)
Bu yerda , - noma’lumlar, - koeffitsiyentlar, - ozod sonlar.
Teorema. Agar (3.7) - tenglamalar sistemasining asosiy determinanti noldan farqli bo‘lsa, u holda tenglamalar sistemasi birgalikda dyeyiladi. Bu holda sistema yagona yechimga ega bo‘ladi va ular quyidagi formulalardan topiladi .
(3.8)
Bu Kramer formulasidan iborat. Bu yyerda ga bosh determinant, larga yordamchi determinantlar dyeyiladi. Soddalik uchun uch no’malumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasini qaraymiz:
. (3.9)
Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda dastlab bosh (asosiy) determinant topiladi:
(3.10)
bo‘lsin. Undan so‘ng yordamchi determinantlar hisoblanadi (bunda bosh determinantning ustun elyemyentlari mos ravshda ozod hadlar bilan almashtiriladi):
, , (3.11)

Noma’lumlar quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

(3.12)