3-lhi 1-topshiriq: d moddiy nuqtaning harakat differensial tenglamalarini integrallash

3-TOPSHIRIQ. D 6 – topshiriq. DINAMIKANING ASOSIY TEOREMALARINI MODDIY NUQTANING HARAKATINI TEKSHIRISHGA TADBIQ ETISH.
Moddiy nuqta deb qabul qilinuvchi sharcha o῾qi vertikal tekislikda joylashgan naychaning ichida A vaziyatdan harakat boshlaydiSharchaning B va C vaziyatlaridagi tezligi hamda C vaziyatida uning naycha devoriga beradigan bosimi topilsin. Trayektoriyaning egri chiziq qismlarilagi ishqalanish hisobga olinmasin. 3, 6, 7, 10,13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 – variantlarda sharcha h₀ yo῾l o῾tib prujiladan ajraladi.
Topshiriqda quyidagi belgilashlar qabul qilingan: t – sharchaning massasi, v_A – sharchaning boshlang῾ich tezligi, τ – sharchaning AB qismida harakatlanish vaqti (1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30) yoki (3, 4, 6, 7, 9 – 17, 22, 25, 26, 28, 29 variantlar uchun BD qismida sharchaning harakatlanish vaqti, f – truba devoridagi sharchaning ishqalanishidagi koeffisenti, h₀ – prujinaning boshlang῾ch deformasiyasi, h – prujinaning maksimal siqilishi, c – prujinaning bikirlik koeffisenti, H – sharchaning maksimak ko῾tarilish balandligi, s – sharchaning to῾xtaguncha o῾tgan yo῾li.


Топширикда куиидаги белгилашлар қабул қилинган: т — шарчанинг массаси, v_A — шарчанинг бошлангич тезлиги, т — шарчанинг АВ қисмда (1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30-вариантлар да) ёки BD кисмда (3, 4, 6, 7, 9-13, 15-17, 19, 22, 25, 26, 28, 29-вариантларда) харакатланиш вақти, f — шарчанинг найча деворига сирпаниш ишқаланиш ко­эффициенти, h₀ -пружинанинг бошлангич деформацияси, А пружи­нанинг максимал сиқилиши, с — пру­жинанинг бикирлик коэффициенти, H — шарчанинг максимал кўтарилиш баландлиги, s — шарчанинг тўхтагунча ўтган йўли.
Топшириқни бажариш намунаси.
Берилган: t=0,5 кг, v_A=0,8 м/с; τ=0,1 с (BD кисмда хдракатланиш вакти); R=0,2м; f=0,1; α=60°; β=30; h₀=0; с=1000 Н/см. v_B, v_C, N_C , N_D , h аниклансин. Е ч и ш: v_B ,ва v_C ни аниклаш учун моддий нуқта кинетик энергиясининг ўзгариши хакидаги теоремани қўллаймиз. Шарчани траекториянинг АС ва АВ қисмларидаги ҳаракати оғирлик кучи G, таъсири остида рўй беради (эгри чизикли кисмлардаги ищкаланиш кучини хисобга олмаймиз):
тv²_B /2 -тv²_A /2 = ΣAi=GН₁ = mg AB sin = 6 mg R sin α,
v²_B -v²_A = 12gR sin α
v_B =4,59 м/с;
тv²_C/ /2- тv²_A /2=ΣAi =GH₂= mg(4 R sin α + 2R cos α),


v²_C-v²_A =4gR(2sin α + cos α)


v_C = √ v²_A4gR(2sin α + cos α)


v_C=4.26 м/c
Шарчанинг канал деворига босимини унинг С вазиятида аниқлаймиз.
Моддий нукта учун Даламбер принцигшга асосан нуктага қўйилган кучларнинг ва бу нуқта инерция кучининг геометрик йиғиндиси нолга тенг:
G + N'_c + Ф = 0.
Моддий нуқтаиинг инерция кучини нормал ва уринма ташкил этувчиларга ажратши мумкин: