3-Ma’ruza mashg‘uloti. Mavzu: Mashqlar yordamida chizmachilik tushunchalarini shakllantirish. Grafik tilning tarixiy rivojlanishi asosida uning komponentlarini tanlash printsiplari. Reja

 
4. Chizmachilik va chizma geometriyada mashqlar yordamida munosabatlar 
tushunchasini shakllantirish. 
“Munosabat” tushunchasi logik-filosofik tushuncha bo‘lib, u fanda, jumladan 
matematikada qanday qabul qilingan bo‘lsa, endilikda shu holicha chizma geometriyada 
ham unumli va keng qo‘llaniladi. 
Chizma geometriya faniga juda yaqin bo‘lgan matematika yonalishida XIV xalqaro 
matematiklar kongressi bo‘lb o‘tdi. Shu kongressning vitse-prezidenti S.Strashevich 
(Polsha) bunday degan edi: “Munosabatlar nazariyasining elementlari, maktab 
matematika kursining ba‘zi traditsion temalariga qaraganda ancha muhim ekanligiga 
men aminman. Agar biz o‘quvchilarni munosabatlarni poyqashga va ularning 
xossalarini ifodalashga o‘rgatsak, ularni matematik jihatdan, masalan, murakkab 
tenglamalarni yechishdagina nisbatan ancha ortiq tarbiyalagan bo‘lamiz”. 
Haqiqatan ham, “Matematika o‘qitishni madernizatsiyalash bilan shug‘ullanuvchi 
ko‘pgina kollektivlar, ayrim matematiklar va pedagoglar tomonidan maktab kursiga 

---

binar munosabatlar nazariyasining ba‘zi tushunchalarini kiritish maqsadga muvofiqligi 
tan olinmoqda”. 
“Munosabat” termini chizma geometriya fani ham matematika fani kabi ikkita har 
xil tushunchalarni belgilash uchun qo‘llaniladi. Uni hanuzgacha maktabda bo‘linma 
(nisbat) ning sinonimi sifatida talqin qiladi. Lekin hozirgi zamon matematikasida 
to‘plamlar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri sifatida unar, binar, ternar 
hakazo munosabatlarga tayanib ish ko‘riladi. Maktab matematika kursida, xususan 
geometriyada, eng avvalo o‘quvchilarni binar munosabatlar bilan tanishtirish lozim.
Maktab geometriya kursida binar munosabatlarning:
- miqdorlar uchun: tenglik, tengsizlik, kattalik, kichiklik;
- figuralar uchun: kongruentlik, o‘xshashlik, gomotetiklik;
- to‘g‘ri chiziqlar uchun: parallellik, perpendikulyarlik, kesishishlik, og‘malik;
- nurlar uchun: yonalishdoshlik, qarama- qarshi yonalganlik;
- vektorlar uchun: kollinearlik kabi turlari o‘rganiladi.
Sirtdan qaraganda maktab kursidagi munosabatlar bilan o‘quvchilar kundalik 
hayotda uchratadigan (qarindosh-urug‘chilik, ijtimoiy) munosabatlar o‘rtasida farq yoq. 
Shuning uchun bu terminning ma‘nosi o‘quvchilarga tushunarli va induktiv holda 
ma‘lum deb hisoblanadi. 
Akslantirishning 
eng 
muhim 
turlaridan 
biri 
- 
“o‘zaro bir qiymatli 
akslantirishlar”dir. Shular bilan bir qatorda matematikada “o‘zaro bir qiymatli moslik” 
tushunchasidan faydalaniladi. Keyingi termin bizga ancha tanish, shuning uchun uni 
ba‘zan (ko‘r-ko‘rona) akslantirishga ko‘chirib yuboramiz. Maktabda “o‘zaro bir 
qiymatli akslantirishlar” terminini qo‘llash (“o‘zaro bir qiymatli” deganda faqat 
to‘plamni to‘plamga akslantirishni tushunilganda) o‘quvchilarda chalkashlik tug‘diradi. 
Shuning uchun. Shuning uchun “teskarilanuvchi akslantirish” ancha ancha qulay va uni 
maktab tajribasida qo‘llash ma‘qul. 
J. Ikromovning fikriga ko‘ra o‘quvchilarda munosabatlar tushunchasini sekin-asta 
shakllantirib borish lozimligini va bu jarayon bir sinfga yoki bir-ikki darsga 
mo‘ljallangan ish emasligini, balki juda uzoq davom etadigan jarayon ekanliguni 
bildirgan. Shuningdek, IV-V sinflarda munosabatlar so‘zidan ikki to‘plam elementlari 
o‘rtasidagi aloqani anglatuvchi ot sifatida foydalanish mumkinligini hamda VI sinfdan 

---

boshlab “munosabat” terminidan muntazam ravishda foydalanib borish kerakligi 
ta‘kidlangan. 
Munosabatlarning xossalarini o‘rganishda ikki yo‘l bo‘lishi mumkin: 
1) bu xossalarni yaxlit holda o‘rganish uchun bir sinfda ma’lum hajmdagi dars 
soatlarini ajratish; 
2) bu xossalarni dastur mavzu va uning mazmunini o‘rganish davomida, sekin-asta 
o‘rganib borish. 
Binar manosabatlarni IV sinfdan boshlab sekin-asta o‘rganib borish va 
o‘quvchilarni bu xossalar bilan umumiy holda emas, balki qaralayotgan tushunchani 
o‘rganish davrida konkret munosabatlarga doir misollarda tanishtirib borish ma’qul. 
O‘quvchilar diqqatini tevarak atrofimizda birorta ham obyektlar to‘plami boshqa 
obyektlar to‘plamidan ajratilgan, yakkalangan holda mavjud bo‘la olmasligiga qaratish 
lozim. 
Obyektlar to‘plamining xossalari shu obyektlaming o‘zaro aloqalari yoki boshqa 
to‘plam obyektlari bilan aloqalarida ochib beriladi. Masalan, bizga bolalarning ismlari 
ma’lum: Nilyufar, Muzaffar, Bahrom< Hulkar. Bu ro‘yhatga qarab biz hozircha biror 
fikrga kelishimiz qiyin, xatto ulardan qaysilari maktabda o‘qishni ham ayta olmaymiz, 
lekin shu bolalar haqida to‘laroq ma’lumotlarga ega bo‘lsak, ya’ni shu bolalar 
o‘rtasidagi munosabatlarni aniqlasak, u holda ular haqida bir narsa deyish mumkin. 
Masalan, ular o‘rtasida quyidagi munosabatlar bo‘lishi mumkin: Yoshi bo‘yicha kata- 
kichiklik, qarindosh- urug‘chilik va boshqalar. (Чизма геометрияда: икки т/ч нинг 
узаро параллеллиги, бири иккинчисидан узун, киска, калта ва х. o. u sirtdagi 
nuqtalar toplami bu tekislikdagi nuqtalarga mos) 
Geometrik obyektlarga nisbatan ham shunga o‘xshash xulosalar chiqarishimiz 
mumkin. 
Toshkent shahridagi 207-maktabda R.Otaboyeva olib borgan tajribalar V sinfda 
bina munosabatlar tushunchasini bunday mazmunda kiritish ma’qulligini tasdiqladi; 
Aytaylik, E- Toshkentda yashovchi bolalar to‘plami, F- shaharlar to‘plami bo‘lsin; 
E={ Akbar, Anvar, Gavhar, Botir, Qodir}. 
F={ Moskva, Leningrad, Riga, Kiyev, Ashxobod}. 

---

Yozgi ta’til davrida Akbar Kiyevga bordi; Anvar Leningradga bordi; Gavhar hech 
qayerga bormadi; Botir Moskva va Leningradga bordi; Qodir Leningrad va Rigaga 
bordi. 
“Akbar Kiyevga bordi” degan jumla E to‘plamning elementi bo‘lgan Akbar bilan F 
to‘plamning elementi bo‘lgan Kiyev o‘rtasidagi munosabatni o‘rnatadi. Bini “Akbardan 
“Kiyev”ga qarab yonalgan strelka bilan tasvirlash mumkin. 
Shuningdek, E va F to‘plamlarning qolgan elementlari o‘rtasidagi “bordi” 
munosabatini ham strelkalar bilan ko‘rsatish mumkin. Strelka E to‘plam elementiga 
keladi, kirdi. Shuning uchun bundan keyin bizning “...bordi” munasabatimiz uchun E 
to‘plamni chiqish, jo‘nash to‘plami, shu munosabat uchun 
F to‘plamni kirish, kelish to‘plami deb yuritamiz. Hosil bo‘lgan rasmning o‘zini 
esa E va F to‘plamlar o‘rtasidagi bordi” munosabatining strelkali sxemasi deb ataymiz. 
“Botir”dan Moskvaga va Leningradga strelka chiqadi. Shu munosabat uchun 
Moskva va Leningrad “Botir”ning obrazi deydilar. E To‘plamning har bir elementi 
uchun “…bordi” munosabatiga nisbatan obrazini (agar u bor bo‘lsa) ayting.
“Akbar Kiyevga bordi” degan jumlani simvolik ravishda bunday yozish mumkin: 
Akbar R Kiyev, bunda R belgisi “bordi” so‘zi o‘rnida qo‘llangan.