3-Ma’ruza: Shartli ehtimol. Hodisalarning bog’liqsizligi. To’la ehtimol va Bayes formulalari

2-misol. Detallar partiyasi uch ishchi tomonidan tayyorlanadi. Birinchi ishchi barcha detallarning 25%ini, ikkinchi ishchi 35%ini, uchinchsi esa 40%ini tayyorlaydi. Bu uchchala ishchining tayyorlagan detallarining sifatsiz bo‘lish ehtimolliklari mos ravishda 0.05,0.04 va 0.02 ga teng bo‘lsa, tekshirish uchun partiyadan olingan detalning sifatsiz bo‘lish ehtimolligini toping.
A_i={detal i-ishchi tomonidan tayyorlangan} , B={tekshirish uchun olingan detal sifatsiz} hodisalarni kiritamiz va quyidagi ehtimolliklarni hisoblaymiz:
,


. To‘la ehtimollik formulasiga asosan .


va hodisalar ko‘paytmasi uchun


(6)
(7)

tengliklar o‘rinli. (6) va (7) tengliklardan quyidagilarni hosil qilamiz:

,


. (8)
Bu yerda . (5) tenglik Bayes formulasi deyiladi. Bayes formulasi yana gipotezalar teoremasi deb ham ataladi. Agar hodisalarni gipotezalar deb olsak, u holda ehtimollik gipotezaning aprior(“apriori” lotincha tajribagacha), shartli ehtimollik esa aposterior(“a posteriori” tajribadan keyingi) ehtimolligi deyiladi.


3-misol. 2-misolda sifatsiz detal ikkinchi ishchi tomonidan tayyorlangan bo‘lishi ehtimolligini toping. Bayes formulasiga ko‘ra:


.
Blits-so’rov

1.Shartli ehtimollik deb nimaga aytiladi? Qanday belgilanadi?

Javob:
va hodisalar biror tajribadagi hodisalar bo‘lsin.
hodisaning hodisa ro‘y bergandagi shartli ehtimolligi deb,


nisbatga aytiladi.
Bu ehtimollikni orqali belgilaymiz.


_{2. tenglik nimani anglatadi?}
Javob: B va C hodisalar birgalikda emas


3.A va B hodisalar bog’liq bo’lsa, _{nimaga teng?}
Javob:
4.Qachon A va B hodisalar bog’liq emas deyiladi?
Javob:
a)Agar tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda hodisa hodisaga bog‘liq emas deyiladi.
b) va hodisalar o‘zaro bog‘liq emas deyiladi, agar



munosabat o‘rinli bo‘lsa.


5. nimani anglatadi?
Javob: hodisa hodisaga bog‘liq emas
6. Agar bo‘lsa, bo‘ladimi?
Javob:Ha