3-Ma’ruza: Tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Eng katta ehtimollik soni. Puasson teoremasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari. Reja

3. Savdo do‘koniga kirgan 8 ta xaridordan har birining xarid qilish ehtimoli 0,7 ga teng. Xaridorlardan beshtasining xarid qilish ehtimolini toping.
4. Biror mergan uchun bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng va o‘q uzish tartibiga (nomeriga) bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 2 marta tegish ehtimolini toping.
5. Tanga 10 marta tashlanganda gerbli tomon:

1. 4 tadan 6 martagacha tushish ehtimolini toping.

   
   

2. Hech bo‘lmaganda bir marta tushish ehtimolini toping.

   
   

6. Merganning nishonga urish ehtimoli 0,25 ga teng. Mergan nishonga qarata 8 ta o‘q uzadi. Quyidagi ehtimollarni toping:

1. Kamida 7 ta o‘q nishonga tegadi.

   
   

2. Kamida 1 ta o‘q nishonga tegadi.

   
   

7. Firma mahsulotlarining 5% i yaroqsiz. 5 ta mahsulot tanlanganda:

1. 1 ta ham yaroqsiz mahsulot yo‘q bo‘lishi;

   
   

2. 2 ta yaroqsiz mahsulot bo‘lish ehtimoli nimaga teng.

   
   

Eng катта ehtimolli son
Agar n ta erkli sinovda hodisaning k₀ marta ro‘y berish ehtimoli sinovning boshqa mumkin bo‘lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo‘l-masa, u holda k₀ soni eng ehtimolli son deb ataladi va u quyidagi qo‘sh tengsizlik bilan aniqlanadi:

np – q < k₀ < np + p.
Eng ehtimolli son k₀ ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

1. agar np–q kasr son bo‘lsa, u holda bitta eng ehtimolli k₀ son mavjud bo‘ladi;

   
   

2. agar np–q butun son bo‘lsa, u holda ikkita k₀ va k₀ +1 eng ehtimolli sonlar mavjud bo‘ladi;

   
   

3. agar np butun son bo‘lsa, u holda eng ehtimolli son k₀ =np bo‘ladi.

   
   

1-misol. Tanga 6 marta tashlandi. Gerbli tomon tushishlarning eng ehtimolli sonini toping.

Yechish: Berilgan masalaning shartlariga ko‘ra n=6, p=q=1/2. U holda gerbli tomon tushishining eng ehtimolli soni k₀ ni

yuqoridagi formuladan foydalanib topamiz.

Demak, eng ehtimolli son k₀=3 bo‘ladi.