3-ma'ruza. Tug’ri chiziqning orthogonal proektsiyalari Reja

To'g'ri chiziqning izlari. To'g'ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan nuqtalari to'g'ri chiziqning izlari deyiladi. Ular gorizontal iz, frontal iz, profil iz deb ataladi .
Navbatdagi rasmda AB to'g'ri chiziqning izlarini qanday topish ko'rsatilgan. M₁ –AB to'g'ri chiziqning gorizontal, N₂ - frontal izidir (3.5-chizma).
To'g'ri chiziqning haqiqiy kattaligini va uning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan og'ish burchaklarini aniqlash. Ixtiyoriy vaziyatdagi to'g'ri chiziq proyeksiyalar tekisliklariga qisqarib proyeksiyalanadi. Geometrik masalalarni yechishda to'g'ri chiziq kesishmasining haqiqiy kattaligi va uning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan og'ish burchaklarini aniqlashga to'g'ri keladi.
Ixtiyoriy vaziyatdagi AB to'g'ri chiziq va P proyeksiyalar tekisligi berilgan bo'lsin. Bu yerda M nuqta AB to'g'ri chiziqning P tekislikdagi izi bo'ladi.  – AB to'g'ri chiziq va P tekislik orasidagi burchakdir.
AB kesmaning P tekisliqsagi A₁B₁ proyeksiyasi yordamida haqiqiy kattaligini topish uchun quyidagi ishlarni bajaramiz. A₁B₁ to'g'ri chiziq proyeksiyasining ixtiyoriy, masalan, B₁ nuqtasidan A₁B ga tik chiqaramiz. Bu chiziqqa A va B nuqtalardan P tekislikkacha bo'lgan masofalar ayirmasi (L_BB1 - L_AA1) ni o'lchab qo'yamiz. Hosil bo'lgan B₀ nuqtani A₁ nuqta bilan tutashtiramiz. Hosil bo'lgan A1B0 to'g'ri chiziq AB to'g'ri chiziqning haqiqiy kattaligidir. B_iA₁B₀  bo'lsa to'g'ri chiziqning tekislik bilan hosil qilgan burchagidir (3.6-chizma).

1. 
   To‘g‘ri chiziq kesmasining proyeksiyalari
   

Fazodagi biror a to‘g‘ri chiziqning H, V va W proyeksiyalar tekisliklaridagi ortogonal proyeksiyalarini yasash uchun uning A va B nuqtalarining ortogonal proyeksiyalari yasaladi. So‘ngra bu nuqtalarning bir nomli proyeksiyalari o‘zaro tutashtiriladi. Natijada AB kesmaning AB gorizontal, AB frontal va AB profil proyeksiyalari hosil bo‘ladi.
H, V va W proyeksiyalar,tekisliklar sistemasida to‘g‘ri chiziq ko‘pincha ikki nuqtaning proyeksiyalari yoki nuqtalar koordinatalari orqali beriladi.
AB to‘g‘ri chiziq-kesmasi proyeksiyalar tekisliklarining har biri bilan ixtiyoriy o‘tkir burchak hosil qiladi. Bunday to‘g‘ri chiziq H, V va W proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy vaziyatdagi to‘g‘ri chiziq deyiladi. Bunday to‘g‘ri chiziq kesmasi har uchala proyeksiyalar tekisliklariga ham o‘zining xaqiqiy uzunligidan kichraytirib proyeksiyalanadi .