3-ma'ruza. Tug’ri chiziqning orthogonal proektsiyalari Reja

3-ma'ruza. Tug’ri chiziqning orthogonal proektsiyalari


Reja:

1. 
   To'g'ri chiziq. To'g'ri chiziqning berilishi va ularni chizmada tasvirlash.
   
2. 
   To'g'ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan har xil vaziyatda bo'lishi.
   
3. 
   To'g'ri chiziqning izlari.
   
4. 
   To'g'ri chiziqning haqiqiy kattaligini va uning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan og'ish burchaklarini aniqlash.
   

To'g'ri chiziq. To'g'ri chiziqning berilishi va ularni chizmada tasvirlash. To'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasini hosil qilish uchun uning ikki nuqtasini proyeksiyalash yetarlidir. Umumiy holda to'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi ham to'g'ri chiziq bo'ladi.
Fazoda ixtiyoriy holatda joylashgan a to'g'ri chiziq berilgan. Uni P tekislikka proyeksiyalash uchun unda A va B nuqtalarni olamiz hamda ularni P tekislikka proyeksiyalab A₁ va B₁ proyeksiyalarni hosil qilamiz. A₁B₁ to'g'ri chiziq (a₁) a to'g'ri chiziqning P tekislikdagi proyeksiyasidir. a to'g'ri chiziq va AA₁ proyeksiya nuri orqali S tekislik o'tkazsak, P va S o'zaro a₁ bo'yicha kesishadi. Yoki KK₁ to'g'ri chiziq S

tekislikda yotgani holda, a₁ to'g'ri chiziq bilan kesishadi. Demak, a₁ to'g'ri chiziq a to'g'ri chiziqning P tekislikdagi proyeksiyasidir (3.1 chixma)
To'g'ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan har xil vaziyatda bo'lishi. 1-oktantada ixtiyoriy vaziyatda joylashgan AB to'g'ri chiziq berilgan bo'lsa, uning proyeksiyalarini hosil qilish uchun A va B nuqtalardan P₁, P₂, P₃ proyeksiyalar tekisliklariga tik tushiramiz. Bunda nuqtalarning gorizontal A₁, B₁, frontal A₂, B₂ va profil A₃, B₃ proyeksiyalariga ega bo'lamiz. Nuqtalarning bir
nomli

proyeksiyalarini birlashtiramiz. A₁B₁ -to'g'ri chiziqning gorizontal, A₂B₂ - frontal, A₃B₃ - profil proyeksiyasi bo'ladi. Uning epyuri 3.2-chizma tasvirlangan. To'g'ri chiziqning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan har xil vaziyatda bo'lishi. To'g'ri chiziq proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan umumiy va xususiy vaziyatlarda bo'lishi mumkin. Agar to'g'ri chiziq birorta ham proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lmasa, bunday to'g'ri chiziqni umumiy (ixtiyoriy) vaziyatda joylashgan to'g'ri chiziq deyiladi. Agar to'g'ri chiziq birorta (yoki ikkita) proyeksiyalar tekisligiga parallel bo'lsa, uni xususiy vaziyatdagi yoki maxsus chiziq deyiladi (3.3-chizma).
Maxsus chiziqlar P₁, P₂, P₃ tekisliklarga nisbatan olti xil vaziyatda bo'lishi mumkin. Proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar joylashgan to'gri chiziqlar proyeksiyalovchi to'g'ri chiziqlar deyiladi (3.4-chizma).