3-mavzu. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Bernulli va oʻzgarmaslarni variatsiyalash usullari. Bernulli va klero tenglamalari

Misol 3.

1. 
   Oʻng tomonda y dan qutulish kerak.
   

2. 
   Konturga olingan qoʻshiluvchida y dan qutulish kerak, buning uchun almashtirish bajaramiz.
   
3. 
   
   

Natijada Bernulli differensial tenglamasidan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga kelamiz. Bunday tenglamalarni yechish usullarini esa bilamiz.

KLERO DIFFERENSIAL TENGLAMASI

Taʼrif. x va y ga nisbatan chiziqli boʻlgan koeffitsiyentlari esa ning funksiyalari boʻlgan differensial tenglamaga



LAGRANJ DIFFERENSIAL TENGLAMASI deyiladi.

Ushbu tenglamani yechish algoritmi quyidagicha:

1. 
   Umumiy yechimni topish uchun oʻzgaruvchi almashtiriladi.
   

Differensial tenglama quyidagicha koʻrinishga keltiriladi:



bunda

2. 
   Ushbu tenglamani ekanligini eʼtiborga olib differensiallaymiz.
   

3. 
   x ga nisbatan chiziqli boʻlgan ushbu differensial tenglamaning yechimi x=F(p,c) boʻlsa, u holda Lagranj differensial tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha boʻladi: