3-mavzu. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati

Мисол. Умумлашган гармоник қатор деб аталувчи

қаторни яқинлашувчанликка текширинг.

Ечиш. ва эканлиги равшан , бу ерда р-ҳақиқий сон .

Ушбу

хосмас интегрални ҳисоблаймиз.

Агар р>1 бўлса , у ҳолда ва яқинлашувчи ;

Агар р<1 бўлса , у ҳолда ва узоқлашувчи ;

Агар р=1 бўлса , у ҳолда узоқлашувчи .

Шу сабабли умумлашган гармоник қатор

р>1 бўлса яқинлашувчи,

р1 бўлса узоқлашувчи бўлади.

Саволлар

2.6-илова

Раабе аломати Теорема. (1) қаторнинг ҳадлари мусбат ва бўлсин. У ҳолда агар r > 1 бўлса, (1) қатор яқинлашувчи; агар r < 1 бўлса, (1) қатор узоқлашувчи бўлади. Исботи. ([1],397-398 б. ) Мисол. 1+ қаторни яқинлашувчанликка текширинг. Ечиш. Бу қатор учун Даламбер аломати кучсизлик қилади, чунки . Раабе аломатини татбиқ этамиз: r = . Демак, r=1,5 > 1 бўлганлиги учун қатор яқинлашувчи.

Savollar
3.1-ilova

Xulosa Ushbu ma'ruzada musbat hadli qatorlar, musbat hadli qatorlarning yaqinlashuvchi bo‘lishining xususiy alomatlari: Koshi va Dalamber alomatlari, Koshining integral alomati, umumlashgan garmonik qator bilan tanishdik.