3-mavzu. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati


Tayanch tushunchalar: Koshi alomati, Dalamber alomati, Koshining integral alomati, umumlashgan garmonik qator


Download 123.16 Kb.
bet5/8
Sana02.01.2022
Hajmi123.16 Kb.
#199933
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
metodik

Tayanch tushunchalar: Koshi alomati, Dalamber alomati, Koshining integral alomati, umumlashgan garmonik qator

2.3-илова



Даламбер аломати

Теорема. Агар

(1)

қаторнинг (+1)-ҳадининг -ҳадига нисбати да чекли лимитга эга бўлса , яъни

(2)

бўлса , у ҳолда



  1. да қатор яқинлашади ;

  2. да қатор узоқлашади.

Исбот. (2) тенгликдан лимит таърифига кўра иҳтиёрий >0 сон учун шундай n0 натурал сон топилиб, барча n>n0 ларда қуйидаги муносабат ўринли бўлади:

l- < an+1/an < l+ (3)



1) Агар бўлса, у ҳолда шундай >0 сон топилиб, q=l+<1 бўлади. У ҳолда шу >0 сонга мос n0 натурал сон топилиб, барча n>n0 ларда an+1/an < q тенгсизлик ўринли бўлади. Бундан



Энди, |q|<1 да қатор яқинлашишидан = қаторнинг, демак, қаторнинг яқинлашиши келиб чиқади.

2) Агар бўлса , у ҳолда шундай  > 0 топилиб, q = l- > 1 бўлади. (3) муносабатдан барча n>n0 ларда an+1/an > q тенгсизлик, ёки an+1>anq тенгсизлик келиб чиқади. Бу эса бирор ҳаддан бошлаб қатор ҳадлари ўсувчи эканлигини англатади. Демак, қатор яқинлашишининг зарурий шарти бажарилмайди. Қатор узоқлашувчи. =1 бўлган ҳолда бу аломат қаторнинг яқинлашувчи бўлиш-бўлмаслиги аниқлаш имконини бермайди.




Download 123.16 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling