Кўп ўзгарувчили функция. Аниқланиш соҳаси. Лимити. Узлуксизлиги. 1- тартибли хусусий хосилалар

1– М А Ъ Р У З А
Кўп ўзгарувчили функция.
Аниқланиш соҳаси. Лимити. Узлуксизлиги.
1- тартибли хусусий хосилалар
1. Кўп ўзгарувчили функция ва унинг аниқланиш соҳаси
  Ҳаётда кўпгина ҳодисаларни ўрганишда, техник масалаларни ечишда кўп ўзгарувчили функциялар билан иш кўришга тўғри келади. Таъриф: Агар бирор D соҳанинг ҳар бир ҳақиқий сонлар жуфтлиги бирор қоида билан Е тўпламадаги ягона z ҳақиқий сонга мос қўйилган бўлса, у ҳолда D тўпламда икки ўзгарувчининг функцияси аниқланган деб аталади ва ёки
кўринишда ёзилади.
Бу ерда х ва y – эркли ўзгарувчилар ёки аргументлар, z –эрксиз ўзгарувчи ёки функция деб аталади. D – тўплам функциянинг аниқланиш соҳаси дейилади. z ўзгарувчи-нинг қийматлари тўплами Е –функциянинг ўзгариш соҳаси (қийматлар тўплами) дейилади.
функциянинг аргументларнинг тайинланган ва сонли қиймат- ларида қабул қиладиган хусусий қийматларини топиш учун у қуйдагича ёзилади: ёки
Геометрик нуқтаи назардан тўғри бурчакли координаталар системасида ҳақиқий сонларнинг ҳар бир жуфтига х ва y координатали текисликнинг ягона Р(х, у) нуқтаси мос келади; аксинча, текисликнинг ҳар бир Р(х, у) нуқтасига ҳақиқий сонларнинг ягона жуфти мос келади. Бу муносабат билан икки ўзгарувчининг функциясини Р(х, у) нуқтанинг функцияси сифатида қараш мумкин. Шундай қилиб, ёзув ўрнига
ни ёзиш мумкин. У ҳолда икки ўзгарувчи функциясининг аниқланиш соҳаси D
текисликнинг бирор нуқталари тўплами ёки бутун текислик бўлади.
Уч ўзгарувчининг функциясига ҳам шунга ўхшаш таъриф бериш мумкин: D
Таъриф: Агар бирор D тўпламнинг ҳар бир ҳақиқий сонлар учлиги бирор қоида билан Е тенгламадаги ягона u ҳақиқий сонга мос қўйилган бўлса, у ҳолда D тўпламда уч ўзгарувчининг функцияси аниқланган деб аталади ва ёки кўринишда ёзилади. Бу ерда х, y, z – эркли ўзгарувчилар ёки аргументлар, u – эрксиз ўзгарувчи ёки функция деб аталади. D – тўплам функциянинг аниқланиш соҳаси
дейилади. u ўзгарувчининг қийматлари тўплами Е –функциянинг ўзгариш соҳаси (қийматлар тўплами) дейилади. Уч ва ундан кўп ўзгарувчининг функциялари ҳам шу тарзда аниқланади. Геометрик нуқтаи назардан тўғри бурчакли координаталар системасида ҳақиқий сонларнинг ҳар бир учлигига х, y, z координатали фазонинг ягона Р(х,у,z) нуқтаси мос келади; аксинча, фазонинг ҳар бир Р(х,у,z) нуқтасига ҳақиқий сонларнинг ягона учлиги
мос келади. Бу муносабат билан уч ўзгарувчининг функциясини Р(х,у,z) нуқтанинг функцияси сифатида қараш мумкин.
У ҳолда уч ўзгарувчи функциясининг аниқланиш соҳаси фазонинг бирор нуқталари тўплами ёки бутун фазо бўлади.
Тўрт ўзгарувчининг ва умуман n ўзгарувчининг функциясига ҳам шунга ўхшаш таъриф бериш мумкин.
Бир неча ўзгарувчининг функцияси турлича усуллар билан берилиши мумкин. Биз мисолларда унинг аналитик усулда берилишидан фойдаланамиз. Бунда функция формула ёрдамида берилади. Бу ҳолда функциянинг аниқланиш соҳаси бу формула маънога эга бўладиган барча нуқталар тўплами ҳисобланади.