Текисликлар. ТЎҒри чизиқ ва текисликларнинг ўзаро жойлашуви

ТЕКИСЛИКЛАР. ТЎҒРИ ЧИЗИҚ ВА ТЕКИСЛИКЛАРНИНГ ЎЗАРО ЖОЙЛАШУВИ

Режа

1. Параллел текисликлар

2. Ўзаро перпендикуляр текисликлар
3. Проекцияловчи текислик билан умумий вазиятдаги текисликнинг кесишиши
6. Тўғри чизиқни проекцияловчи текислик билан кесишиши
Таянч иборалар


кесишув чизиғи, текисликка параллел тўғри чизиқлар, ўзаро параллел текисликлар, текисликка перпендикуляр тўғри чизиқлар, ўзаро перпендикуляр текисликлар, умумий вазиятдаги ўзаро перпендикуляр тўғри чизиқлар, позицион масала

1. Параллел текисликлар

Бир текисликда ётган икки кесишувчи тўғри чизиқ иккинчи текисликда ётган икки кесишувчи тўғри чизиққа мос равишда параллел бўлса, текисликлар ҳам ўзаро параллел бўлади. Шунга биноан,  текисликда ётган a ва b кесишувчи тўғри чизиқлар  текисликда ётган с ва d кесишувчи чизиқларга (a‖c; b‖d) мос равишда ўзаро параллелдир. Демак,  ва  текисликлар ҳам ўзаро параллелдир. 6.1-шаклда параллел текисликларнинг фазовий тасвири ва эпюри кўрсатилган.
Параллел тўғри чизиқларнинг бир номли проекциялари ҳам ўзаро параллел бўлади, шунга кўра, a₁||c₁, a₂||c₂, шунингдек, b₁||d₁, b₂||d₂ (6.1,б-шакл).
Параллел текисликларнинг (2-шакл) бир номли излари ва бош чизиқлари ҳам ўзаро параллел бўлади.
Текисликлар фазода ўзаро параллел ёки кесишган бўлиши мумкин. Кесишган текисликлар хусусий ҳолда ўзаро перпендикуляр бўлади.



а) б)
1-шакл

а) б)
2-шакл

2. Ўзаро перпендикуляр текисликлар

Текисликда ётган ёки унга параллел бўлган тўғри чизиқ иккинчи текисликка перпендикуляр бўлса, текисликлар ўзаро перпендикуляр бўлади (3-шакл).
 текисликка перпендикуляр АВ тўғри чизиқ орқали  текисликка перпендикуляр бўлган чексиз , , ,… текисликларни ўтказиш мумкин.
Масалан,  текисликнинг  текисликка перпендикулярлик шартини қуйидагича ифодалаш мумкин. a тўғри чизиқ  текисликка тегишли бўлсин. Агар  текислик a тўғри чизиққа перпендикуляр бўлса, у ҳолда  текислиги  текислигига перпендикуляр бўлади.

3-шакл 4-шакл

Мисол: А нуқтадан берилган (_П1,_П2) текисликка перпендикуляр (_П1, _П2) текислик ўтказилсин (6.4-шакл).

Ечиш: 1) А нуқтадан (_П1,_П2) текисликка перпендикуляр қилиб а тўғри чизиқни ўтказилади, яъни а₁_П1, а₂_П2.
2) а тўғри чизиқнинг горизонтал ва фронтал изларини аниқланади.
3) Перпендикулярнинг горизонтал N₁ изидан  текисликнинг горизонтал изини, перпендикулярнинг фронтал М₂ изидан эса  текисликнинг фронтал _П2 изини ўтказилади. Шуни эсдан чиқармаслик керакки, текисликларнинг бир номли излари бир-бирига перпендикуляр бўлиши шарт эмас.