3-Mavzu. Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti

5-masala Berilgan F (F=20 N) kuchdan A va B nuqtalarga nisbatan kuch momenti hisoblansin (3-shakl). AB = 5 m.


.

.
Teorema: Tekislikda kesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining biror nuqtaga nisbatan momenti, berilgan kuchlardan shu nuqtaga nisbatan olingan kuch momentlarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi.
Isbot: Ta’sir chiziqlari A nuqtada kesishuvchi tekislikdagi ( , ,…, ) kuchlar sistemasi berilgan (4-shakl). Bu kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi . Ixtiyoriy O nuqtadan OA ga perpendikulyar qilib Ox o’qini o’tkazamiz. Hamma kuchlardan O nuqtaga nisbatan kuch momentlarining ifodalarini (2) formuladan foydalanib tuzamiz.
yoki
<sub>binobarin

………………….</sub>




4-shakl
Bu ifodalarning chap va o’ng tomonlarini o’zaro qo’shib quyidagini olamiz:
.
Tenglikning o’ng tomonidagi ifodalar teng ta’sir etuvchining biror o’qdagi proyeksiyasiga asosan R_X ni beradi. Natijada quyidagini olamiz:
(3)
yoki (4)
(3) formula Varin’on teoremasini ifodalaydi.
6-masala Intensivligi q N/m bo’lib, tekis yoyilgan yukning A nuqtaga nisbatan momenti hisoblansin.

a) b)
5-shakl
Yoyilgan kuchni to’plangan Q kuchi (5-b shakl) Q=ql bilan almashtiramiz. U holda Varin’on teoremasiga asosan quyidagini olamiz.

Qattiq jismning biror A nuqtasiga kuchi qo’yilgan. Biror OZ o’qini o’tkazib, unga perpendikulyar bo’lgan R tekislikni olamiz. O’q bilan tekislikning kesishgan nuqtasini O bilan belgilaymiz. kuchini R tekislikka proyeksiyalaymiz va uni deb belgilaymiz ya’ni .